1. Klasszikus valószínűségi modellek. Mérhető terek, valószínűségi mérték, éles mérések,  függvények mérhetősége, valószínűségi változó eloszlása, mérési statisztika modellezése. Borel sigma-algebra, Lebesgue-mérték definíciója. Mérési eredmények várható értéke, szórása, az integrál definíciója, alapvető integrál-tételek. Véges dimenziós klasszikus modellek mátrix formalizmusban, véges és végtelen dimenziós kvantum modellek matematikai motivációja. 2. Norma és skalárszorzat, l^p([d]), l^p(N) és absztrakt L^p-terek. Teljesség jellemzése abszolút konvergens sorozatokkal, L^p-terek teljessége. Normák ekvivalenciája, véges-dimenziós normált terek. 3. Nyílt és zárt halmazok, sűrű alterek, sűrűn értelmezett lineáris operátorok. Lineáris operátorok korlátossága és folytonossága. Hilbert-terek direkt összege, operátor gráfja, zárt operátorok. Sajátérték és spektrum, peremfeltételek (értelmezési tartomány) hatása a spektrumra. Példák szorzás- és differenciálás operátorokkal. 4. Hilbert-terek geometriája, zárt konvex halmazra vetítő projekció, ortokomplementum, ortogonális projekciók. Unitér és izometrikus operátorok, Hilbert-terek izometriája. Teljes ortonormált rendszerek, bázis szerinti kifejtés, operátorok mátrixa. Trigonometrikus bázis, polinom bázisok. 5. Hilbert-terek duálisa, Riesz reprezentációs tétel, operátor adjungáltja, adjungált operátor gráfja és zártsága, önadjungált és szimmetrikus operátorok. A kvantummechanikai hely és lendület operátorok. 6. Korlátos pozitív szemidefinit operátorok, pozitív szemidefinit rendezés. Projekciók rendezése. Pozitív szemidefinit operátorok nyoma, sűrűségoperátorok. Nyomszerű pozitív szemidefinit operátorok spektrálfelbontása (bizonyítás nélkül). Tiszta és kevert állapotok. 7. Pozitív operátorok növő sorozatának határtértéke, erős és gyenge operátortopológiák. Kvantummechanikai mérhető mennyiségek mint projektor-, illetve pozitív operátor értékű mértékek, sűrűségoperátor szerinti mérési valószínűségek. Gleason tétel (bizonyítás nélkül). A pozíció méréshez tartozó projektor értékű mérték. 8. Mérési eredmények várható értéke és szórása, projektor értékű mérték szerinti integrál. Valós mérhető mennyiséghez tartozó operátor, mérhető mennyiség függvényei. Spektráltétel projektor értékű mértékes és szorzásoperátoros változata (bizonyítás nélkül). Nemkorlátos önadjungált operátor által generált unitér csoport, unitér csoport generátora. 9. Fourier-transzformáció L²(R^d)-n, a lendülethez tartozó projektor értékű mérték. 10. Együttes mérhetőség és inkompatibilitás, mérhető mennyiségek összegének problémája, látszólagos fizikai ellentmondások feloldása.