BMETE90MX59

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Matematika M1 közlekedésmérnököknek
A tárgy angol címe: 
Mathematics M1 for Transportation Engineers
2
2
0
f
Kredit: 
4
A tantárgy felelős tanszéke: 
Matematika Intézet
A tantárgy felelős oktatója: 
Sági Gábor
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi docens
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2015.12.16.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2016.01.25
Tematika
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
Kötelező tárgy a Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar Közlekedésmérnöki Szak MSc hallgatói számára
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

Gráfelméleti alapfogalmak. Euler-utak, Euler-körök. Hamilton-utak és Hamilton-körök, létezésük szükséges feltételei: pontok törlése után keletkező komponensek maximális száma. Elégséges feltételek: Dirac és Ore tételei. A legrövidebb út keresésének problémája (mint gyakorlati probléma).
Szélességi bejárás, a legrövidebb út keresésének megoldása élsúlyozatlan esetben. Az élsúlyozott eset, Dijkstra, Ford, Floyd algoritmusai.Hálózati folyamfeladatok (mint gyakorlati problémák). Vágások, és kapacitásaik. Javitó út, Ford-Fulkerson tétel, Edmonds-Karp tétel, egészértékűségi lemma. Menger tétele az adott csúcsok között futó éldiszjunkt utak maximális számáról.Az erőforrás-hozzárendelési probléma (mint gyakorlati
probléma). Páros gráfok és a kromatikus szám fogalma, páros gráfok jellemzése páratlan hosszú körökkel. Moho színezés. Párosítások,
maximális, illetve teljes párosítások fogalma. Maximalis párosítas keresése páros gráfokban: javító utak, König tétele a maxi mális párosítás és minimális lefogó ponthalmaz méreteinek kapcsolatáról. Tutte tétele (a szükségesség bizonyításával, az elégségesség bizonyítása opcionális; a rendelkezésre álló időtől függ).Térképszínezési feladat (mint "gyakorlati" probléma). Gráfok duálisa, élgráfja. Kromatikus sz ámok becslései: maximális fokszám, maximális klikk-méret, Mycielski-konstrukció. Síkba, gömbfelületre, térbe rajzolhatóság (mint gyakorlati probléma). Sztereografikus projekció. Euler poliéder-tétele. Síkba rajzolható gráfok kromatikus számairól (példa 3-kromatikus síkgráfra, 6-szín tétel, 5-szín tétel). Eseményalgebra, valószínűségi algebra, Valószínűségi változók, Nagy számok törvénye, Centrális határeloszlás-tétel. Sztochasztikus folyamatok. Markov-láncok, Markov folyamatok. Speciális sztochasztikus folyamatok a műszaki rendszerek jellemzésében: Poisson-folyamat, rekurrens folyamat, szemi-Markov folyamat. Wiener-Hincsin összefüggéspár, ergodicitás.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
2 zárthelyi
Pótlási lehetőségek: 
A TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
Igény szerint
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Katona Gyula., Recski András., Szabó Csaba., A számítástudomány alapjai, Typotex Kft., 2002
Szász Gábor, Matematika III, Tankönyvkiadó, Budapest, 1989
Michelberger Pál, Szeidl László, Várlaki Péter, Alkalmazott folyamatstatisztika és idősor-analízis, Typotex Kft., 2001
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
56
Félévközi felkészülés órákra: 
28
Felkészülés zárthelyire: 
32
Zárthelyik megírása: 
4
Házi feladat elkészítése: 
0
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
0
Összesen: 
120
Ellenőrző adat: 
120
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Sági Gábor
Beosztás: 
egyetemi docens
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Matematika Intézet
A tanszékvezető neve: 
Horváth Miklós
A tantárgy adatlapja PDF-ben: