A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
lineáris algebra, valós analízis, funkcionálanalízis
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematika (BSC) képzés Elméleti specializációján és a Sztochasztika sávon köt. választható
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Hahn-Banach tétel (bizonyítással). Baire-féle kategória tétel (bizonyítással). Egyenletes korlátosság tétele (bizonyítással), nyílt leképez tétele (bizonyítással) és következményei. Normált lineáris terek és duálisaik, a duális alkalmazásai. Gyenge konvergencia. Lokálisan konvex terek. Reflexivitás, szeparabilitás. Gyenge és gyenge*-topológia és alkalmazásai: Kakutani-tétel, Banach-Alaoglu tétel, Eberlein-Smulian tétel. Banach-terek lineáris operátorai. Banach-terek operátorainak spektráltétele. Fredholm-elmélet. Banach-algebrák. Gelfand-Naimark tételek.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Konzultációs lehetőségek:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
J.B. Conway, A Course in Functional Analysis
P.D. Lax, Functional Analysis
Kérchy László, Valós- és funkcionálanalízis
Nyomtatóbarát változat
