A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Hilbert terek, funkcionálanalízis alapjai
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematikus és Alkalmazott matematikus MSc képzések kötelezően választható, ill. kötelező tantárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Banach-algebrák. Holomorf függvénykalkulus. Kommutatív Banach-algebrák Gelfand elmélete. C*-algebrák, kommutatív C*-algebrák. Folytonos függvénykalkulus. Normális operátorok spektráltétele. A spektráltétel szorzat alakja (bizonyítás nélkül). Izometriák, egyoldali eltolás operátora, Neumann–Wold-felbontás. Fredholm-operátorok, Fredholm-index. Toeplitz-operátorok. Nemkorlátos operátorok, önadjungált nemkorlátos operátorok spektráltétele.
Operátorfélcsoportok.
Banach algebras. Holomorphic function calculus. Gelfand theory of commutative Banach algebras. C* algebras, commutative C* algebras. Continuous function calculus. Spectral theory of normal operators. The product form of the spectral theorem (without proof). Isometries, shift-operators, Neumann–Wold decomposition. Fredholm operators, Fredholm index. Toeplitz operators. Unbounded linear operators, spectral theory of unbounded self-adjoint operators. Semigroups of operators.
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
Vizsgák előtt, az oktatóval egyeztetve.
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
I. Gohberg, S. Goldberg and M.A. Kaashoek: Basic classes of linear operators. Birkhauser, Basel, 2003
J. Weidmann: Linear operators in Hilbert space. Springer, Berlin, 1980
M. Birman and M. Solomyak: Spectral theory of self-adjoint operators in Hilbert space. Leningrad, 1980
Nyomtatóbarát változat
