BMETE947211

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Bevezetés az Atiyah–Singer index-tétel témakörébe
A tárgy angol címe: 
Introduction to the Topic of the Theorem of Atiyah–Singer on Indices
2
0
0
v
Kredit: 
3
A tantárgy felelős tanszéke: 
Geometria Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Etesi Gábor
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi docens
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2014.05.14.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2014.09.10
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
Differenciálgeometria
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
Matematikus PhD képzés választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

Szoboljev-terek sokaságokon: egy sokaság feletti vektornyaláb szeléseiből Álló különböző Szoboljev-terek konstrukciója; Szoboljev beágyazási tétele és a Rellich--Kondrashov kompaktsági tétel.
Elliptikus differenciál-operátorok sokaságokon: egy sokaság feletti differenciál-operátor fogalma; lineáris differenciál-operátor szimbóluma és elliptikusságának definíciója; a Fredholm-operátor fogalma és egy ilyen operátor analitikus indexe; egy kompakt sokaság feletti lineáris elliptikus differenciál-operátor Fredholm; az Atiyah--Singer index-tétel egyik oldala: egy elliptikus operátor analitikus indexe.
A topologikus K-elmélet elemei: egy topologikus tér feletti vektornyalábok félgyűrűje; egy félgyűrű Grothendieck-bővítése és a topologikus tér K-
csoportja; egy elliptikus operátor index-nyalábja; az Atiyah--Singer index-tétel másik oldala: egy elliptikus operátor topologikus indexe; az Atiyah-- Singer index-tétel kimondása: az analitikus és a topologikus indexek egyenlőek.
Számolások: A Dirac- és a Laplace-operátorok indexeinek kiszámolása; különböző deformációs komplexusok indexei, stb.
Az index-tétel hővezetési-egyenletes bizonyításáról: a hővezetési-egyenlet egy Riemann-sokaságon; a hővezetési-egyenlet megoldása hőmag- kifejtéssel; a hőmag hosszúidejű aszimptotikája az analitikus index; a hőmag rövididejű aszimptotikája a topologikus index; a hőmag időfüggetlensége és az index-tétel.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
részvétel az előadásokon
Követelmények vizsgaidőszakban: 
szóbeli vizsga
Pótlási lehetőségek: 
TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
az előadóval egyeztetve
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Fizika és geometria, Fizikus-matematikus nyári iskola Óbánya,1997., Barnaföldi G., Rimányi R., Matolcsi, T., 1999.
R.S. Ward, R.O. Wells: Twistor geometry and field theory, Cambridge Univ. Press, Cambridge (1991).
R.M. Wald: General relativity, University of Chicago press, Chicago, 1984.
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
28
Félévközi felkészülés órákra: 
14
Felkészülés zárthelyire: 
0
Zárthelyik megírása: 
0
Házi feladat elkészítése: 
0
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
48
Összesen: 
90
Ellenőrző adat: 
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Etesi Gábor
Beosztás: 
egyetemi docens
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Geometria Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. G. Horváth Ákos
A tantárgy adatlapja PDF-ben: