Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE90MX17
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Matematika M2g – Optimális irányítások
2. A tárgy angol címe Mathematics M2g – Optimal Control
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Matematika Intézet
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Gyurkovics Éva beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2008.04.07. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2008.04.21.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Differenciál- és integrálszámítás, mátrixalgebra, differenciálegyenletek
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Gépészmérnöki Kar, Mechatronika MSc szak kötelező tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
Optimális irányítási feladat megfogalmazása. Optimális irányítások létezése, pédák az alkalmazásra. Az optimum szükséges feltétele: Pontrjagin- féle maximum-elv rögzített végpontú feladatokra. Példák az alkalmazásra. Az optimum szükséges feltétele: a transzverzalitási feltétel. Példák az alkalmazásra. Dinamikus programozás véges feladatra. Dinamikus programozás általános rendszerre. Példák az alkalmazára. Az optumum szükséges és elégséges feltétele: Hamilton - Jacobi - Bellman egyenlet. Példák az alkalmazára. Lineáris - kvadratikus feladat. Példák az alkalmazásra. Végtelen hosszú időintervallum. Optimum és stabilitás kapcsolata. Mintavételezés és szakaszonként konstans irányítások. Stabilizáló vezérlések kiszámítása numerikus közelítő modell alaphján. Példák és ellenpéldák. A csúszó időhorizont módszer (v agy modell prediktív kontrol) alapja. A csúszó időhorizont módszer alkalmazása numerikus közelítő modell alapján.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
14. Konzultációs lehetőségek
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Sontag E.D.: Mathematical Control Theory, 2nd ed. Springer, New York, 1998.
Gyurkovics É.: Irányítási rendszerek, http://www.math.bme.hu/~gye/OktAny.htm
Gyurkovics É.: Irányításelmélet, (BME, Gépészmérnöki Kar jegyzet), Tankönyvkiadó, Budapest, 1991.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
28
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
34
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Gyurkovics Éva
egyetemi docens
Differenciálegyenlet
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Szántai Tamás