Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE90MX46
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Matematika Mgm – Differenciálegyenletek és numerikus módszereik
2. A tárgy angol címe Mathematics Mgm – Differential Equations and their Numerical Methods
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 4 + 2 + 0 v Kredit 8
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Garay Barnabás beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2008.11.25. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2008.12.15.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Függvénysorok, többváltozós függvények analízise
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
A Gépészmérnöki Kar Gépészeti modellezés (angol nyelvű) mesterszakának kötelező tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
Ordinary differential equations. Well-posedness of initial value problems. Various types of stability. Stability of equilibria by linearization and Liapunov functions. Phase space analysis near equilibria and periodic orbits. The loss of stability in parametrized families of equations. Explicit/implicit Euler and Runge-Kutta methods. Comparing exact and approximate dynamics, error estimate between exact and approximate solutions. Retarded equations. Partial differential equations. The standard initial and boundary value problems of mathematical physics. Separation of variables. Fourier series as coordinate representation in Hilbert space. The method of finite differences for the heat equation: error estimate and the maximum principle. Közönséges differenciálegyenletek. A kezdetiérték-probléma korrekt kitűzöttsége. A stabilitás különböző típusai. Egyensúlyi helyzetek stabilitása linearizálással és Ljapunov-függvényekkel. Fázistér-analízis egyensúlyi helyzetek és periodikus pályák körül. Stabilitásvesztés egyenletek parametrizált családjaiban. Explicit/implicit Runge-Kutta módszerek. Az egzakt és a közelítő dinamika összehasonlítása, hibabecslés az egzakt és a közelítő megoldások között. Késleltetett egyenletek. Parciális differenciálegyenletek. A matematikai fizika szokásos kezdet i- és peremérték- problémái. A változók szétválasztása. Fourier sorfejtés mint koordináta-reprezentáció Hilbert-térben. A véges differenciák módszere a hővezetés egyenletére: hibabecslés és maximum-elv.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 házi feladatok és 3 zárthelyi dolgozat vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSz szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Megbeszélés szerint
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
1. Farkas M., Kotsis D., Mile K., Matematika VIII. Differenciálegyenletek, Műegyetemi Kiadó, Budapest, 1998
2. Hirsch,M.W., Smale,S., Differential equations, dynamical systems, and linear algebra, AP, New York, 1974
3. Iserles, A., A first course in the numerical analysis of differential equations, CUP, Cambridge, 1996
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
84
16.2 Félévközi felkészülés órákra
42
16.3 Felkészülés zárthelyire
30
16.4 Zárthelyik megírása
6
16.5 Házi feladat elkészítése
30
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
48
16.9 Összesen
240
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
240
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Garay Barnabás
egyetemi tanár
Differenciálegyenletek Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Szántai Tamás