Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE91AM06
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Matematikai logika
2. A tárgy angol címe Mathematical Logic
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 2
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE91AM02 Algebra1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
Halmazelmélet és matematikai logika BMETE911543
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Ferenczi Miklós beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2006.01.30. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2006.09.20.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Az absztrakt algebra alapjai.
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika (BSc) képzés kötelező alaptárgya
11. A tárgy részletes tematikája
Az elsőrendű logika nyelve és kitekintés a magasabb rendű nyelvekre.Struktúra fogalom, igazságértékelés, igazsághalmazok és tulajdonságaik. Formalizálás fogalma. Logikai következmény fogalma és összevetése az implikációval. Egyszerű tételek: Dedukció tétel, a következmény jellemzése az ellentmondásosság fogalmával. Normálformák: konjunktív, prenex, Skolem. Kompaktsági tétel és alkalmazásai. A bizonyításelméletről, levezetési és cáfolati rendszerek. Analitikus fák, a kalkulus és szemantikai háttere. A teljességi tétel és jelentősége. Logikai tulajdonságok szemantikai és bizonyításelméleti definícióinak összehasonlítása. A modell módszerről. Löwenheim-Skolem típusú tételek. Néhány modell konstrukció. Standard és nem-standard modellek, valós számok, természetes számok. Kategoricitás, komplettség fogalma, egyszerű tételek. Diszkrét és sűrű rendezések. Az elsőrendű logika korlátjairól: nemkomplettség, eldönthetetlenség, Gödel és Church eredményeiről. Az állításlogika és a Boole algebrák kapcsolatáról.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Aláírás megszerzése. vizsga-
időszakban		 Vizsga
13. Pótlási lehetőségek
A Tanulmányi és Vizsgaszabályzat szerint.
14. Konzultációs lehetőségek
Zárthelyik és vizsgák előtt igény szerint.
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Ferenczi Miklós: Matematikai Logika, Műszaki kiadó, 2002
Serény György: A modellelmélet alapjai, BME soksz., 1994
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
10
16.3 Felkészülés zárthelyire
6
16.4 Zárthelyik megírása
4
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
12
16.9 Összesen
60
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Ferenczi Miklós
egyetemi docens
Algebra Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Rónyai Lajos