Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE91AM07
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Halmazelmélet
2. A tárgy angol címe Set Theory
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 2
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE91AM06 MatLogika
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Serény György beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2006.02.01. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2006.09.20.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Logika
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika (BSc) képzés Elméleti szakirányának kötelező tárgya.
11. A tárgy részletes tematikája
Halmazok ekvivalenciája. Halmaz és hatványhalmaza nem ekvivalens. Számosság naiv definíciója és a definíció ellentmondásossága. A ZFC axióma rendszer. Új operációk és relációk bevezetése. Rendezett pár, függvény, reláció, direkt szorzat fogalma. Rendezett halmaz, jólrendezés, kezdőszelet fogalma. Rendszámok és alaptulajdonságaik. A rendszámok valódi osztályt alkotnak. Rákövetkező és limesz rendszámok. Transzfinit indukció és rekurzió. A kiválasztási axióma ekvivalensei. Számosság operációk, számosságok rendezése, a számosság aritmetika alap tétele. Kofinalitás operáció. Néhány nevezetes ZFC-től független állítás. ZFC eldönthetetlensége. A halmazelmélet modelljeiről.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Az órákon való részvétel, az aláírás megszerzése. vizsga-
időszakban		 Szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
A Tanulmányi és vizsgaszabályzat szerint.
14. Konzultációs lehetőségek
Számonkérés előtt szervezett konzultációk, továbbá egyéni konzultációk fogadó órákon.
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Hajnal András, Hamburger Péter, Halmazelmélet, Tankönyvkiadó, 1983
Ferenczi Miklós, Matematikai Logika, Műszaki Kiadó, 2002
Serény György, Halmazelmélet, BME Soksz. jegyzet
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
7
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
25
16.9 Összesen
60
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Serény György
egyetemi docens
Algebra Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Rónyai Lajos