Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE91AM15
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Számelmélet
2. A tárgy angol címe Number Theory
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Rónyai Lajos beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2006.02.01. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2006.09.20.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Középiskolában oktatott matematika törzsanyag.
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika (BSc) képzés kötelező alaptárgya
11. A tárgy részletes tematikája
Oszthatóság, euklideszi algoritmus, a számelmélet alaptétele. Kongruenciák, lineáris kongruenciák és lineáris diofantikus egyenletek, Euler-, Fermat- és Wilson-tétel, műveletek maradékosztályokkal. Magasabb fokú kongruenciák, primitív gyök, diszkrét logaritmus, hatványmaradék. Chevalley-tétel és alkalmazásai. Legendre-szimbólum, kvadratikus reciprocitás, Jacobi-szimbólum. Prímszámok eloszlása, Fermat- és Mersenne-prímek. Prímtesztek. Számelméleti függvények: Euler-függvény, Möbius-függvény, Möbius-féle inverziós formula. Diofantikus egyenletek, pitagoraszi számhármasok. Gauss-egészek, számok négyzetösszegként való előállításai. A számelmélet alkalmazásai, RSA algoritmus.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 A vizsgára bocsátás feltétele a gyakorlati jegy megszerzése. vizsga-
időszakban		 Szóbeli vizsga.
13. Pótlási lehetőségek
A Tanulmányi és vizsgaszabályzat szerint.
14. Konzultációs lehetőségek
A vizsgák előtt igény szerint.
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Freud R. -- Gyarmati E.: Számelmélet. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000.
I. Niven -- H. S. Zuckerman: Bevezetés a számelméletbe. Műszaki Könyvkiadó,
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
48
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Rónyai Lajos
egyetemi tanár
Algebra Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Rónyai Lajos