Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Természettudományi Kar |
Tantárgy Adatlap |
Tantárgy kód | BMETE91AM29 |
Tantárgy azonosító adatok | |||||||||
1. | A tárgy címe | Additív és kombinatorikus számelmélet | |||||||
2. | A tárgy angol címe | Additive and Combinatorial Number Theory |
3. | Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa | 2 | + | 0 | + | 0 | v | Kredit | 2 |
4. | Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend | ||||||||
vagy | Tantárgy kód 1 | Rövid cím 1 | Tantárgy kód 2 | Rövid cím 2 | Tantárgy kód 3 | Rövid cím 3 | |||
4.1 | |||||||||
4.2 | |||||||||
4.3 | |||||||||
5. | Kizáró tantárgyak | ||||||||
6. | A tantárgy felelős tanszéke | Algebra Tanszék | |||||||
7. | A tantárgy felelős oktatója | Dr. Wettl Ferenc | beosztása | egyetemi docens |
Akkreditációs adatok | ||||
8. | Akkreditációra benyújtás időpontja | 2013.03.26. | Akkreditációs bizottság döntési időpontja | 2013.04.26. |
Tematika | |||||||||
9. | A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít | ||||||||
Lineáris algebra, Számelmélet, Analízis I., Diszkrét matematika |
|||||||||
10. | A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható) | ||||||||
Szabadon választható tárgy a BSc, MSc, PhD matematikus hallgatóknak |
|||||||||
11. | A tárgy részletes tematikája | ||||||||
Az alábbi témákból válogatunk.
Összeghalmazok elemszámának becslése. Elemi módszerek, additív energia, Ruzsa - távolság. Balog – Szemerédi –- Gowers - tétel. Freiman — Ruzsa - tétel. Kombinatorikus módszerek és alkalmazásaik. Összegmentes halmazok és Sidon - sorozatok. A Ramsey - elmélet alkalmazásai, Schur - tétel, Van der Waerden - tétel, Hales – Jewett - tétel. Plünnecke - gráfok és alkalmazásaik. A Littlewood - Offord probléma. A Szemerédi – Trotter tétel és alkalmazásai összeg és szorzathalmazok elemszámának becslésére. A polinom - módszer, kombinatorikus
Nullstellensatz és alkalmazásai. Cauchy – Davenport – Chowla - tétel, Kemnitz - sejtés, Reiher - tétel. A Fourier - analízis és ergodelmélet
alkalmazása. Roth - tétel, Gowers - norma, Szemerédi - tétel, Green – Tao - tétel, Fürstenberg – Sárközy - tétel. A valószínűségszámítási módszer és alkalmazásai. |
|||||||||
12. | Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja | ||||||||
szorgalmi időszakban |
Részvétel az órákon | vizsga- időszakban |
Szóbeli vizsga | ||||||
13. | Pótlási lehetőségek | ||||||||
A TVSz-nek megfelelően, az oktatóval egyeztetve |
|||||||||
14. | Konzultációs lehetőségek | ||||||||
Igény szerint, illetve vizsgák előtt |
|||||||||
15. | Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom | ||||||||
T. Tao - V.H.Vu: Additive Combinatorics |
|||||||||
M. B. Nathanson: Additive Number Theory : Inverse Problems and the Geometry of Sumsets |
|||||||||
A. Geroldinger-I. Z. Ruzsa: Combinatorial Number Theory and Additive Group Theory |
|||||||||
16. | A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva) | ||||||||
16.1 | Kontakt óra | 28 |
|||||||
16.2 | Félévközi felkészülés órákra | 10 |
|||||||
16.3 | Felkészülés zárthelyire | 0 |
|||||||
16.4 | Zárthelyik megírása | 0 |
|||||||
16.5 | Házi feladat elkészítése | 0 |
|||||||
16.6 | Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló) | 22 |
|||||||
16.7 | Egyéb elfoglaltság | 0 |
|||||||
16.8 | Vizsgafelkészülés | 0 |
|||||||
16.9 | Összesen | 60 |
|||||||
17. | Ellenőrző adat | Kredit * 30 | 60 |
A tárgy tematikáját kidolgozta | |||||||||
18. | Név | beosztás | Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.) | ||||||
Dr.Kiss Sándor |
tudományos munkatárs |
BME Algebra Tanszék |
|||||||
A tanszékvezető | |||||||||
19. | Neve | aláírása | |||||||
Dr. Rónyai Lajos |