Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE919207
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe A halmazelmélet függetlenségi eredményei
2. A tárgy angol címe Consistency results in set theory
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE911543 HalmelmMatlog
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Serény György beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2006.03.24. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2006.04.21.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
A halmazelmélet és matematikai logika alapjai.
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Választható tárgy felsőbb éves matematikusoknak és doktoranduszoknak
11. A tárgy részletes tematikája
Kombinatorikus halmazelmélet: kofinális zárt halmazok, stacionárius halmazok, delta-rendszerek, fák Tranzitív modellek: belső modellek, abszolútság Nagy számosságok: mérhetőség, elemi beágyazások és ultrahatványok Forszolás: megszámlálható tranzitív ZFC modellek, forszolás reláció, generikus bővítés, teljes Boole -algebrák Alkalmazások: CH és nemCH konzisztenciája, ultrafilterek definiálhatatlansága, nemkorlátos operátorok definiálhatatlansága, a kontinuum invariánsai közötti konzisztens egyenlőtlenségek, "káró" konzisztenciája, a Kurepa-Hipotézis konzisztenciája, mérhetőséggel kapcsolatos konzisztenciák Martin axiómája és következményei: null-mértékű es első-kategóriájú halmazok invariánsai, fák
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 órákon való részvétel, házi feladatok beadása vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
A Tanulmányi és vizsgaszabályzatban előírtaknak megfelelően.
14. Konzultációs lehetőségek
Igény szerint.
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Kunen: An introduction to independence proofs
Jech: Set theory
Farkas Barnabás: Halmazelmélet/Forszolás
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
21
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
21
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
20
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Farkas Barnabás
doktorandusz
Algebra Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Rónyai Lajos