Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92AK33
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Harmonikus analízis elemei
2. A tárgy angol címe Elements of Harmonic Analysis
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE92AM12 Funkcionál-an.
4.2 BMETE921019 Funkcionál-an.
4.3 BMETE92AF02 Funkcionál-an.
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Andai Attila beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2013.11.04. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2013.12.19.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
lineáris algebra, analízis, mértékelmélet
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
matematikus és fizikus szak számára szabadon választható
11. A tárgy részletes tematikája
1. Topologikus csoportok alapjai, a topológiai és a csoportelméleti fogalmak kapcsolata. 2. Haar-mérték egzisztenciája és unicitása lokálisan kompakt topologikus csoportokon. 3. Moduláris függvény, unimoduláris csoportok és automorfizmus modulusa. 4. Konvolúció, adjungálás és norma a kompakt tartójú függvények terén és az ezekből származtatott mértékalgebra. 5. Kapcsolat a mértékalgebra és a csoport tulajdonságai között. 6. Topologikus csoport folytonos unitér ábrázalásának az alaptételei. 7. A harmonikus analízis alaptétele. (A mértékalgebra ábrázolása és a csoport unitér ábrázolása kölcsönösen meghatározzák egymást.) 8. Ortogonalitási relációk kompakt csoportok esetén. 9. Peter-Weyl tétele kompakt csoportok reprezentációjáról. 10. Kommutatív csoport duális csoportja és topológia a duális csoporton. 11. Fourier-transzformáció és tulajdonságai. 12. Pontrjagin-féle dualitási tétel.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 nincs követelmény vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szerint.
14. Konzultációs lehetőségek
A vizsga előtt, a hallgatókkal egyeztetett időpontban.
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Edwin Hewitt, Kenneth A. Ross. Abstract Harmonic Analysis 1. (2nd ed. Springer, 1994.)
Walter Rudin. Fourier Analysis on Groups. (Wiley, 1962.)
Gerald B. Folland. A Course in Abstract Harmonic Analysis (Studies in Advanced Mathematics). (CRC Press, 1994.)
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
30
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
32
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Andai Attila
egyetemi docens
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós