Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92AX17
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Fraktálgeometria
2. A tárgy angol címe Fractal Geometry
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 4 + 0 + 0 v Kredit 4
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Horváth Miklós beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2007.11.10. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2007.12.03.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
mátrixalgebra, kalkulus (határértékszámítás)
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
BSc kötelezően választható tárgy.
11. A tárgy részletes tematikája
A legismertebb fraktálok: Cantor halmaz, Sierpinski háromszög, Koch görbe, "Norvégia partvonala". Iterált függvényrendszer (I FS). Halmazok távolsága (Hausdorff távolság). A kontraktív leképezések tétele. Önhasonló és önaffin halmazok. A különböző fraktáldimenziók alapvető tulajdonságai és számítása . A hatványszabály. Fraktálnövekedés. Fraktálok kódolása. Alkalmazás a geodéziában. Egy geneti kai alkalmazás. Számítógépes grafika és fraktálok. Hatványszabály és Internet kereskedelem. Hatványszabály és véletlen hálózatok.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Legalább 70%-os jelenlét az előadásokon,3 kitűzött feladatsor mindegyikének legalább70%-os megoldása. vizsga-
időszakban		 vizsga a TVSZ szerint
13. Pótlási lehetőségek
A Tanulmányi Vizsgaszabályzatban előírtaknak megfelelően
14. Konzultációs lehetőségek
szorgalmi időszakban egyéni megbeszélés alapján. Vizsgaidőszakban minden vizsgaidőpont előtt.
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
A www.math.bme.hu /~ mate honlapon található kb. 200 oldalas jegyzet
K.H. Falconer: Fractal Geometry Wiley 1990, 2004
H.O. Peitgen, H. Jürgens, M. Saupe: Chaos and Fractals Springer 1992, 2004
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
10
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
24
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
30
16.9 Összesen
120
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
120
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Máté László
Matematikai Intézet
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós