Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92MM24
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Funkcionálanalízis alkalmazásai
2. A tárgy angol címe Applications of Functional Analysis
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE92AM12 Funkan.
4.2 BMETE92AF02 Funkan.fiz.
4.3 BMETE921019 Funkan.
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Pitrik József beosztása adjunktus
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2013.10.29. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2013.12.19.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
funkcionálanalízis
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Matematikus és fizikus MSc és PhD képzés választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
Banach-terek és fixpont tételek. Konvex függvények Banach-terekben, konjugált függvények, Legendre-Fenchel dualitás, Legendre- transzformáció. Differenciálkalkulus és variációs módszerek Banach-terekben. Izoperimetrikus egyenlőtlenségek. Interpolációs tételek L^p terekben. Korlátos lineáris operátorok függvénykalkulusa és spektrális tulajdonságaik. Operátoregyenlőtlenségek és alkalmazás aik (Golden- Thompson, Lieb, Peierls-Bogoljubov, Berezin,...). Kompakt operátorok, Fredholm-alternatíva. Laurent- és Töplitz operátorok. Kontrakciók és dilatációik. Dilatációs tételek és alkalmazásaik.Operátor monoton és konvex függvények és származtatott egyenlőtlenségek. Lén yegében önadjungált operátorok. Operátor félcsoportok és alkalmazásaik. Operátorok perturbációi.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 házi feladatok elkészítése vizsga-
időszakban		 vizsga TVSZ szerint
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
egyénileg egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
P.D. Lax, Functional Analysis, Wiley 2002.
L. Debnath, P. Mikusinski, Introduction to Hilbert Spaces with Applications
I. Gohberg, S. Goldberg, M.A. Kaashoek, Basic Classes of Linear Operators, Birkhauser 2003.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
28
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
28
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
6
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Pitrik József
adjunktus
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós