Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE94AM05
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Differenciálgeometria 1
2. A tárgy angol címe Differential Geometry 1
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 1 + 0 f Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE94AM03 Geometria BMETE92AM07 Analízis2
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Geometria Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Molnár Emil beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2006.01.31. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2007.01.22.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Többváltozós függvénytan, görbék és felületek konstruktív geometriája
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika (BSc) képzés kötelező alaptárgya
11. A tárgy részletes tematikája
Görbék differenciálgeometriája eukideszi térben: görbület, torzió, kísérő triéder, Frenet-formulák. A térgörbe meghatározása görbületéből és torziójából (numerikus megoldás vázlata). Görbesereg burkolója síkban. Evolvens és evolúta síkban. Síkmozgás pál yagörbéi, pólusgörbék gördülése.Felületek differenciálgeometriája, első és második alapmennyiségek. Simuló paraboloid. Síkmetszet görbék görbülete, Meusnier tétele, főgörbületek, főirányok. Felületi pontok osztályozása. Christoffel szimbólumok, Gauss és Weingarten egyenletek. Theorema egregium. Bonnet féle főtétel (bizonyítás nélkül). Geodetikus, főgörbületi és aszimptota vonalak. Állandó görbületű forgásfelületek. A variációszámítás elemei, ívhossz és felszín variációja. Euler-Lagrange egyenlet, geodetikusok és minimálfelületek
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Az aláírás megszerzésének feltétele 2 zh teljesítése. vizsga-
időszakban		 írásbeli ás szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Az előadóval egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Szőkefalvi-Nagy Gyula-Gehér László-Nagy Péter,Differenciálgeometria,(1979)
Dr. Strommer Gyula, Geometria, (1988, 1992); (44518)
Vermes Imre, Geometria útmutató és példatár, (1991)
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
42
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
10
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
24
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Molnár Emil
egyetemi tanár
Geometria Tanszék
Dr. Szirmai Jénő
egyetemi docens
Geometria Tanszék
Dr. Szilágyi Brigitta
egyetemi adjunktus
Geomettria Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Molnár Emil