Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE94AM06
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Differenciálgeometria 2
2. A tárgy angol címe Differential Geometry 2
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 2
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE94AM05 Diffgeometria1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Geometria Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Szenes András beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2006.01.31. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2007.01.22.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Klasszikus differenciálgeometria
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika (BSc) képzés Elméleti szakirányának kötelező tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
Felületek leképezése és a térképkészítés, szög- és területtartás feltétele. Topológiai alapok, differenciálható függvények és leképezések. Differenciálható sokaságok, nevezetes példák (gömb, projektív sík d-dimenziós általánosítás). Felületek topológiai osztályozása, fundamentális csoport. Tenzorok elmélete, differenciálformák, külső deriválás, általános Stokes tétel, de Rham kohomológia fizikai alkalmaz ások. Riemann sokaságok, komplex koor-dináták, állandó görbületű terek és Lie csoportok. Érintőtér, érintő lineáris leképezés, érintőnyaláb. Vektormezők, Lie- zárójel, torzió- és görbületi tenzor és ezek lokális komponensei. Morse elmélet és Gauss-Bonnet tétel.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Az aláírás megszerzésének feltétele a tárgyhoz tartozó Differenciálgeometria 2 gyakorlat teljesítése. vizsga-
időszakban		 írásbeli ás szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Az előadóval egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Szőkefalvi-Nagy Gyula-Gehér László-Nagy Péter,Differenciálgeometria,(1979)
Dubrovin-Fomenko-Novikov: Modern Geometry I, II
Szenthe J.: Bevezetés a sima sokaságok elméletébe
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
8
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
24
16.9 Összesen
60
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Szenes András
egyetemi docens
Geometria Tanszék
Dr. Molnár Emil
egyetemi tanár
Geometria Tanszék
Dr. Etesi Gábor
egyetemi adjunktus
Geomettria Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Molnár Emil