Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE94AM16
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Bevezetés az általános topológiába
2. A tárgy angol címe Introduction to General Topology
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE92AM05 Analízis1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Geometria Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Szabó Szilárd beosztása egyetemi adjunktus
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2011.12.14. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2012.02.02.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Matematikai analízis alapfogalmai
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika BSc szabadon választható tárgya – teljesítése a Mat. és AlkMat MSc diplomához kötelező
11. A tárgy részletes tematikája
1. Topologikus terek (definició, példák, konstrukciók) 2-3. Szétválaszthatósági és megszámlálhatósági axiómák (T0-T4 ill. M1,M2, diszkusszió) 4. Uriszon-lemma, Tietze-tétel 5. Metrizálhatóság (Uriszon metrizálhatósági tétele) 6. Teljes metrikus terek (Baire kategória-tétel) 7. Összefüggőség (alkalmazások: Bolzano-tétel) 8-9. Kompaktság (különböző definíciók összehasonlítása, Tyihonov-tétel, általánosítások: Lindelof-kompaktság, alkalmazások: Heine–Borel-tétel) 10. Parakompaktság, egységosztás 11. Dimenzióelmélet elemei (Lebesgue-dimenzió fogalma, Brouwer-tétel az R^n-ek homeomorfiájáról)
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Az aláírás feltétele egy zárthelyi dolgozat eredményes teljesítése vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
az előadóval egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
James R. Munkres: Topology, Prentice Hall
J. L. Kelley: General Topology, van Nostrand
N. Bourbaki: Topologie Generale
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
28
16.3 Felkészülés zárthelyire
8
16.4 Zárthelyik megírása
2
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
24
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Etesi Gábor, Dr. Szabó Szilárd
egyetemi docens, egyetemi adjunktus
Geometria Tanszék
Dr. Küronya Alex, Dr. Sági Gábor
egyetemi docens, egyetemi docens
Algebra Tanszék
Dr. Szabó Sándor
egyetemi adjunktus
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. G. Horváth Ákos