Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE947204
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe A klasszikus mezőelméletek geometriája 2
2. A tárgy angol címe The Geometry of Classical Field-Theory 2
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Geometria Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Etesi Gábor beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2013.11.04. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2013.12.19.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Differenciálgeometria, Klasszikus mezőelméletek geometriája 1
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Matematikus PhD képzés választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
Komplex és majdnem komplex sokaságok definíciója, holomorf vektornyalábok; tenzorok felbontása majdnem komplex sokaságok felett; a majdnem komplex-sokaságok integrálhatóságára vonatkozó Newlander--Nirenberg-tétel kimondása. A tvisztor-tér fogalma: egy négydimenziós irányított Riemann-sokaság tvisztor-tere; ezen kanonikus majdnem komplex struktúra előállítása; a majdnem komplex struktúra integrálható, ha a Riemann-sokaság félig konformálisan lapos (Penrose, Atiyah--Hitchin--Singer); példák tvisztor- terekre: a kerek S4 tvisztor-tere C(P3) és ennek meseszép geometriája. Az ADHM-konstrukció: az (anti)öndualitási-egyenletek megoldása tvisztor- terekkel. Spinorok és a Dirac-egyenlet: egy skalárszorzatos vektortér Clifford-algebrája; a Clifford-algebrák és irreducibilis reprezentációik osztályozása; a spinor fogalma; Riemann-sokaságok spin-struktúrái és létezésük topológiai akadálya, a spinor-mező fogalma; a Dirac-operátor, Dirac-egyenlet; spin(c)-struktúrák. A klasszikus mező-elméletek általános szerkezete: egy általános relativisztikus téridő fölötti Yang--Mills-elméletek szerkezete klasszikus szinten: a részecskefizika Standard Modellje. A mező-elméletek kvantálásának óriási matematikai és fizikai (koncepcionális) nehézségei. A Seiberg--Witten- elmélet elemei: A Seiberg--Witten egyenletek, a megoldások modulus-terének kompaktsága; egy sima 4-sokaság Seiberg--Witten-invariánsa.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 részvétel az előadásokon vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
az előadóval egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Fizika és geometria, Fizikus-matematikus nyári iskola Óbánya,1997., Barnaföldi G., Rimányi R., Matolcsi, T., 1999.
R.S. Ward, R.O. Wells: Twistor geometry and field theory, Cambridge Univ. Press, Cambridge (1991).
R.M. Wald: General relativity, University of Chicago press, Chicago, 1984.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
48
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Etesi Gábor
egyetemi docens
Geometria Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. G. Horváth Ákos