Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE95AM04
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Valószínűségszámítás 1
2. A tárgy angol címe Probability Theory 1
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 2
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE92AM07 Analízis2 BMEVISZA030 Kombinatorika1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Sztochasztika Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Tóth Bálint beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2006.02.03. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2006.10.18.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
kombinatorika, anlizis, lineáris algebra
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika (BSc) képzés kötelező alaptárgya
11. A tárgy részletes tematikája
1. Bevezető, alapfogalmak: empirikus háttér, eseménytér, események algebrája, valószínúség, kombinatorikus megfontolások, szi taformula, urnamodellek, geometriai valószínúség. 2. Feltételes valószínúség: alapfogalmak, teljes valószínúség tétele, Bayes tétel, alkalmazások. Sztochasztikus függetlenség. 3. Diszkrét valószínúségi változók: alapfogalmak, diszkrét eloszlás, bináris-, binomiális-, hipergeometrikus-. geometriai-, negatív binomiális eloszlások. Poisson approximáció, Poisson eloszlás. Alkalmazások. 4. Valószínúségi változók általános fogalma: eloszlásfüggvények és alaptulajdonságaik, abszolút folytonosü, folytonos szinguláris eloszlások. Nevezetes abszolút folztonos eloszlások: egyenletes, exponenciális, normális (Gauss), Cauchy. Valószínúségi eloszlások transzformáltjai, sűrűségfüggvény transzformációja. 5. Valószínúségi eloszlások jellemzői: várható érték, medián, szórásnégyzet, alaptulajdonságaik. Nevezetes eloszlásoknál ezek számolása. Ste iner tétel. Alkalmazások. 6. Együttes eloszlások: együttes eloszlásfüggvények, peremeloszlások, feltételes eloszlások. Nevezetes e gyüttes eloszlások: polinomiális, polihipergeometrikus, tóbbdimenziós normális. Feltételes eloszlás- és sűrűségfüggvények. Várható érték vektor, kovatiancia mátrix, Schwarz tétel. 7. Nagy számok gyenge törvénye: NSZT binomiális eloszlásra (Bernoulli). Markov. és Csebisev egyenőtlenség. Nagy számok gyenge törvénye teljes általánosságban. Alkalmazás: Weierstrass approximációs tétele. 8. Binomiális eloszlás normállis approximációja: Stirling formula, DeMoivre-Laplace tétel. Alkalmazésok. Normális fluktuációk általában, Centrális határeloszlás-tétel.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Valószínűségszámítás 1 gyakorlaton részvétel kötelező, házi feladatok heti rendszerességgel, ZH1, ZH2 vizsga-
időszakban		 vizsgavizsgára jelentkezés feltétele aValószínűségszámítás 1 gyakorlat teljesítése
13. Pótlási lehetőségek
14. Konzultációs lehetőségek
ZH-k és vizsga előtt külön konzultáció
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás. Tankönyvkiadó 1972
William Feller: An Introduction to Probability Theory and its Applications (magyar kiadás: Múszaki Könyvkiadó)
az előadó jegyzetei
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
18
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
14
16.9 Összesen
60
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Tóth Bálint
egyetemi tanár
Matematika Intézet
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Tóth Bálint