Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE95AM07
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Valószínűségszámítás 3
2. A tárgy angol címe Probability Theory 3
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 1 + 1 + 0 f Kredit 2
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE95AM06 Valszám2
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Sztochasztika Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Tóth Bálint beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2006.02.03. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2006.10.18.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
bevezető valószínűségszámítás, haladó anlizis, mértékelmélet
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika (BSc) képzés Elméleti szakirányának kötelező tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
Az előadás tematikája: 1. Nagy számok törvényei: Markov és Csebisev egyenlőtlenségek, nagy szamok gyenge törvénye (ism); Borel-Cantelli lemma, nagy számok erős tőrvénye negyedik momentummal; Kolmogorov egyenlőtlenség és Komogorov féle nagy számok erős törvénye teljes pompájában; Kolmogorov null-egy törvény. 2. Karakterisztikus függvények: általánosságok (ism); Fourier analízis elemei: Fourier inverzió, Bochner tétel. 3. Valószínűségi mértékek sorozatának gyenge konvergenciája metrikus tereken; feszesség és Prohorov tétel; eloszlások ygenge konvergenciája és karakterisztikus függvények pontonkénti konvergenciája, kontinuitási tétel; határeloszlás-tételek bizonyítása karakterisztikus függvények módszerével, centrális határeloszlás-tétel; stabilis eloszlások és határeloszlások. 4. Kiegészítések a centrális határeloszlás-tételhez: a konvergencia sebessége (Berry-Essén), lokális CHT, Lindeberg-Feller tétel. 5. Iterált logaritmus tétel. A gyakorlat tematikája: megoldandó feladatok a fenti témakörökben
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 gyakorlaton részvétel kötelező, házi feladatok heti rendszerességgel, ZH1, ZH2 vizsga-
időszakban		 nincsen
13. Pótlási lehetőségek
be nem nyújtott házifeladatok utólag NEM pótolhatók, pót ZH lehetőség a félév végén, gyak IV a vizsgaidőszak elején
14. Konzultációs lehetőségek
ZH-k előtt külön konzultáció
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás. Tankönyvkiadó 1972
R. Durrett: Probability Theory with Examples
David Williams: Probability with Martingapes. Cambridge Univ. Press; az előadó jegyzetei
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
7
16.3 Felkészülés zárthelyire
4
16.4 Zárthelyik megírása
4
16.5 Házi feladat elkészítése
17
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
60
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Tóth Bálint
egyetemi tanár
Matematika Intézet
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Tóth Bálint