Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE95AM22
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Ergodelmélet és Dinamikai Rendszerek
2. A tárgy angol címe Ergodic Theory and Dynamical Systems
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 f Kredit 2
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE95AM04 Valszám1
4.2 BMETE95AF00 Valszám
4.3 BMETE90AX08 MatematikaA4
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Sztochasztika Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Szász Domokos beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2009.04.15. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2009.04.27.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
bevezető valószínűségszámítás, haladó analízis, mértékelmélet
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK mat. BSc képzés választható tárgya, mat. és alk. mat. MSc képzések elméleti alapozó tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
Mértéktartó leképezések. Példák. Poincaré rekurrencia tétele. Ergodikus leképezések. Példák. Stacionárius sorozatok mint dinamikai rendszerek. Bernoulli sorozatok. Kinetikai és keverés. A tórusz algebrai automorfizmusai. Keverésük feltétele. Hopf geometriai módszere. Invariáns mérték létezése: Krylov–Bogolyubov tétel. Markov-leképezések: invariáns sűrűség létezése. Kolmogorov–Arnold–Moser tétel. A homológikus egyenlet. Az invariáns tórusz formális egyenletei. Feladatok.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 2 zárthelyi dolgozat, házi feladatok leadása, szóbeli beszámolók vizsga-
időszakban
13. Pótlási lehetőségek
TVSz. szerint
14. Konzultációs lehetőségek
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
D. Szász: Ergodelmélet és dinamikai rendszerek, előadás-jegyzet: www.math.bme.hu/~szasz
R. Mane: Ergodic Theory and Differentiable Dynamics. Springer, 1983
J. Moser: Lectures on Hamiltonian systems. Memoires of the American Mathematical Society, Vol. 81, 1968
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
0
16.3 Felkészülés zárthelyire
10
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
10
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
12
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
60
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Szász Domokos
egyetemi tanár
Sztochasztika Tanszék
Dr. Bálint Péter
egyetemi docens
Differenciálegyenletek Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Tóth Bálint