Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE91AM35
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe A matematika alapjai
2. A tárgy angol címe Foundations of mathematics
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Ferenczi Miklós beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2015.02.16. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2016.04.18.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Középiskolában oktatott matematika törzsanyag.
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika (BSc) képzés kötelező tárgya.
11. A tárgy részletes tematikája
A matematika mint egymásra épülő állítások rendszere. A matematika jelölés rendszere, formális nyelvek, formalizálás. Infix é s prenex írásmód. Kijelentéslogika. Kijelentések. Logikai műveletek. Logikai ekvivalencia és azonosságok. Leve zethetőség és igazság. A matematikában szokásos kijelentéslogikai bizonyítási módszerek logikai alapja. A teljesség fogalma és jelentősége. Elsőrendű logika. Kifejezések, formulák. Kvantorok. Elsőrendű formális nyelv fogalma. Struktúra (modell, algebra), i gazság. Nem-standard modell fogalma. - Logikai következmény, axióma és tétel fogalma. - Levezethetőség. A matematikában szokásos elsőrendű logikai bizonyítási módszerek logikai alapja. Példák elsőrendű elméletekre. Bizonyítási rendszerek teljessége. Modell módszer. Lehetetlenségi bizonyítások. Konstrukciós bizonyítások. Egzisztencia bizonyítások. Teljes indukció, végtelen leszállás, rekurzió mint bizonyítási módszer, példák a matematika különböző területeiről. Skatulya -elv. A valós számok mint felső határ tulajdonságú rendezett test. A valós számfogalom felépítése. Irracionális számok. Nem-standard számok. A rendezett pár, reláció, függvény fogalma. Halmazok direkt szorzata. Ekvivalencia-reláció, renedezések. Halmazok ekvivalenciája, számosság fogalom. Megszámlálható és nem megszámlálható halmazok és létezésük. Cantor-féle diagonális módszer, kontinuum-hipotézis. Russell-paradoxon. A valós számsorozatok, függvények számosságának összehasonlítása a kontinuumal. Jólrendezett halmazok. Példák. A kiválasztási axióma és jelentősége (Zorn-lemma, jólrendezési tétel, stb.). Banach-Tarski paradoxon.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 2 db zárthelyi, házi feladatok készítéseaz aláírás feltétele a zh-k legalább 40%-s teljesítése vizsga-
időszakban		 írásbeli és szóbeli vizsgaírásbeli helyett kérni lehet a két zh. eredmény beszámítását
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
TVSZ szerint
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Ferenczi Miklós: Matematikai logika, Műszaki Kiadó, 2014
Hajnal András, Hamburger Péter, Halmazelmélet, Tankönyvkiadó, 1983
Laczkovich Miklós, Sejtés és bizonyítás, Typotex, 2010
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
10
16.4 Zárthelyik megírása
2
16.5 Házi feladat elkészítése
8
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
28
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Ferenczi Miklós
egyetemi docens
Algebra Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Nagy Attila