Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE91AM48
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Az adatbiztonság matematikai alapjai
2. A tárgy angol címe Mathematical Foundations of Data Security
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 2
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE91AM38 Algebra1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Wettl Ferenc beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2015.02.16. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2016.04.18.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Lineáris algebra, véges testek
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK matematika (BSC) képzés Adattudományi sávjának kötelezően választható tárgya.
11. A tárgy részletes tematikája
A tárgy célja a kódelmélet és a kriptográfia matematikai alapjainak megismerése. A tárgy a bizonyítható biztonság modern fogalmára épít. Tematika: A kódelmélet és a kriptográfia információelméleti alapjai. Alapvető kommunikációs- és hibamodellek. A bináris szimmetrikus csatorna. Kódolás, dekódolás, Hamming-távolság. A (blokk) kódok alapvető paraméterei. Véges testek aritmetikája, polinomok véges testek felett. Lineáris kódok, generátormátrix, ellenőrző mátrix. Szindróma dekódolás. A Hamming-kód. Ciklikus kódok és ideálok. BCH-kódok. Reed-Solomon- és Justensen-kódok. Az MDS-korlát, optimális kódok. Golay-kódok, perfekt kódok. Korlátok a kódparaméterekre: Varshamov-Gilbert, Delsarte, gömbkitöltési. Reed-Muller-kódok. Kapcsolatuk a Boole-függvényekkel. Goppa-kódok, nem lineáris kódok, konvolúciós kódok. Klasszikus kripotgráfia elemei. A modern kriptográfia alapjai: a bonyolultságelmélet, számelmélet, a bizonyítható biztonság. Kiszámíthatóság – egyirányú és egyirányú kiskapufüggvények (diszkrét logaritmus, RSA-függvény, Rabin négyzetre emelés függvénye, prím faktorizációval való kapcsolatuk). Álvéletlen generátorok, álvéletlen függvények. Nemfeltáró bizonyítások, és létezésük NP-problémákra. Kódolás és hitelesítés módszerei (privát kulcsú rendszerek, szimmetrikus titkosítási sémák, nyilvános kulcsú rendszerek, kulcs csere (Diffie -Hellman). Kriptográfiai protokollok: két résztvevős protokollok (oblivious transzfer, bit rábízás,...), több résztvevős protokollok, titokmegosztá s, elektronikus választás, digitális pénz.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 házi feladatok vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
TVSZ szerint
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Wettl Ferenc: Online jegyzet a tárgy honlapján
Hall: Notes on Coding theory, http://users.math.msu.edu/users/jhall/classes/codenotes/coding-notes.html
Katz, Lindell: Introduction to Modern Cryptography, Chapman & Hall, 2008
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
8
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
8
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
16
16.9 Összesen
60
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Wettl Ferenc
egyetemi docens
Algebra Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Nagy Attila