Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92AM39
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Analízis 2
2. A tárgy angol címe Analysis 2
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 2 + 0 v Kredit 5
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE92AM38 Analízis1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Andai Attila beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2015.02.16. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2016.04.18.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
egyváltozós differenciál- és integrálszámítás, metrikus terek
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika (BSc) képzés szakirányain kötelező tárgy.
11. A tárgy részletes tematikája
Szigma-gyűrűk és algebrák. Halmazfüggvények. Lebesgue-mérték felépítése. Külső mérték. Mérhető halmazok. Külső mérték által definiált mérték, mérték által definiált külső mérték. Nem Lebesgue-mérhető halmaz konstrukciója. Mérhető tér, mértéktér. Mérhető függvények. Mértékben való konvergencia, kapcsolata a mm. konvergenciával. Mérhető függvény integrálja. Beppo-Levi tétel, Fatou-lemma, Lebesgue-féle majorált konvergencia tétel. Az integrál szigma-additivitása. L_p-terek, Hölder- és Minkowski-egyenlőtlenség. Az integrál abszolút folytonossága. Riemann- gömb. Komplex sorozatok határértéke és tulajdonságai. Komplex függvények határértéke, folytonossága. Többrétű és többértékű függvények és relációk. Elemi fügvények hatványsorelőállítása. Euler-formula. Komplex logaritmus függvény. Komplex differenciálhatóság. Cauchy-Riemann egyenletek. Regularitás és elemi következményei. Reguláris és harmonikus függvények, harmonikus társ.Komplex vonalintegrál, helyettesítéses integrál. Newton- Leibniz formula komplex változóban. Goursat-lemma, általánosított Goursat-lemma. Cauchy integráltétel és integrálformula konvex tartományon. Görbe indexe. Egyszeresen összefüggő tartomány. Cauchy integráltétel és integrálformula egyszeresen összefüggő és általános tartományon. Primitív függvény. Morera-tétel. Reguláris függvény hatványsorba fejtése. Liouville tétel, algebra alaptétele. Gyök multiplicitása. Unicitási tétel. Laurent-sor. Izolált szingularitások osztályozása, jellemzésük a függvény viselkedésével illetve Laurent-sorával. Residuum, residuum-tétel. Pólus residuumának kiszámítása. Logaritmikus residuum, argumentum-elv. Rouché-tétel. Nyílt leképezés tétele. Maximumelv, minimumelv.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Házi feladatok megoldása, zárthelyik teljesítése, órákon való részvétel. vizsga-
időszakban		 vizsgajegy a szóbeli és írásbeli vizsga és a félévközi teljesítmény alapján
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
TVSZ szerint
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Járai Antal: Mérték és integrál
Szőkefalvi-Nagy Béla: Komplex függvénytan
W. Rudin : Real and complex analysis
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
10
16.3 Felkészülés zárthelyire
10
16.4 Zárthelyik megírása
4
16.5 Házi feladat elkészítése
35
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
35
16.9 Összesen
150
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Pitrik József
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós