Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE94AM22
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Konvex geometria
2. A tárgy angol címe Convex Geometry
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 2 + 0 v Kredit 4
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE94AM18 Geometria BMETE91AM37 BevAlg2
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Geometria Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Lángi Zsolt beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2015.02.16. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2016.04.18.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
geometria, lineáris algebra, analízis
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika (BSC) képzés Elm. specializációjának köt. vál. és az Alkalm. specializáció op. kut. sávjának köt. tárgya.
11. A tárgy részletes tematikája
1. Bevezető alapfogalmak: affin és konvex halmazok, affin függőség, függetlenség, affin és konvex kombinációk, affin burok, izolációs tétel, zárt konvex halmazok előállítása zárt félterek metszeteként. 2. Konvex burok, Radon, Carathéodory és Helly tételei, ezek alkalmazásai. 3. Lineáris funkcionálok és kapcsolatuk a hipersíkokkal, Minkowski összeg, konvex halmazok elválaszthatósága hipersíkkal, tám aszhipersíkok, konvex test lapjai, extremális és exponált pontok, a Krein-Milman és a Straszewicz-tétel. 4. Indikátorfüggvény, zárt/kompakt konvex halmazok algebrája, kiértékelések, Euler-karakterisztika és létezésének bizonyítása. 5. Konvex politópok és poliedrikus halmazok, ezek kapcsolata, politópok lapstruktúrája, kombinatorikus ekvivalencia. Politópok f-vektora, Euler- karakterisztikájuk meghatározása, Euler tétele. 6. Halmaz polárisa, a polaritás alaptulajdonságai, politóp polárisának tulajdonságai, duális politóp. 7. Momentumgörbe, ciklikus politópok és lapstruktúrájuk, Gale párossági feltétele. 8. Konvex testek Hausdorff távolsága. Affin transzformációk, Banach-Mazur távolság. 9. Ellipszoid, mint affin gömb. Konvex testbe írt legnagyobb, és köréírt legkisebb térfogatú ellipszoidok egyértelmű létezése . A Löwner-John ellipszoid, a John tétel általános és centrálszimmetrikus konvex testre.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 2 zárthelyi dolgozat gyakorlati feladatokból, előadások legalább 50%-án, gyakorlatok legalább 70%-án való részvétel vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Egyéni egyeztetés alapján
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Szabó László: Konvex geometria, egyetemi jegyzet, ELTE TTK, Budapest 1996.
G.Horváth Ákos és Lángi Zsolt: Kombinatorikus geometria, egyetemi jegyzet, Polygon, Szeged, 2012.
Branko Grünbaum: Convex Polytopes, Graduate Texts in Mathematics 221, Springer, New York, 2003.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
28
16.3 Felkészülés zárthelyire
6
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
30
16.9 Összesen
120
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
120
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Lángi Zsolt
egyetemi docens
Geometria Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. G.Horváth Ákos