Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE94AM21
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Topológia és differenciálható sokaságok
2. A tárgy angol címe Topology and differentiable manifolds
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 2
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE92AM39 Analízis2 BMETE94AM19 DiffGeo1 BMETE91AM38 Algebra1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Geometria Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Etesi Gábor beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2015.02.16. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2016.04.18.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
általános topológia, elemi csoportelmélet, többváltozós analízis
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika (BSc) képzés Elméleti specializációjának kötelező tárgya.
11. A tárgy részletes tematikája
Uriszon-lemma, parakompakt terek. Egységosztás létezése. Utak homotópiája, fundamentális csoport. A kör fundamentális csoportja, alkalmazások (az algebra alaptétele, Brouwer-féle fixponttétel, Borsuk-Ulam tétel). A Seifert-van Kampen tétel, alkalmazások (gömbök fundamentális csoportja). Fedőleképezések, univerzális fedőtér, utak és homotópiák felemelése. Fedések Galois -elmélete. Topológikus és differenciálható sokaságok. Peremes sokaságok, részsokaságok, immerzió, szubmerzió. Konstrukciók sokaságokra: szorzat, hányados, összefüggő összeg. Irányítható sokaságok, irányítás, Riemann-felület. Görbék és felületek osztályozása. Konform struktúrák irányított felületeken, a Teichmüller-tér.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Házi feladatok legalább 70%-nak helyes megoldása és beadása a szabott határidőre. Előadások legalább 50%-án való részvétel. vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
az előadóval való egyeztetés alapján
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
1. Allen Hatcher, Algebraic topology. Cambridge University Press, 2002
2. Berger, Marcel; Gostiaux, Bernard, Differential geometry: manifolds, curves, and surfaces. Graduate Texts in Math .
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
7
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
8
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
17
16.9 Összesen
60
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Szabó Szilárd
egyetemi adjunktus
Geometria Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. G. Horváth Ákos