Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92MM32
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Ortogonális polinomok
2. A tárgy angol címe Orthogonal Polynomials
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. G. Horváth Ákosné beosztása tudományos főmunkatárs
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2016.12.06 Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2017.03.31
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
valós és komplex analízis, mértékelmélet, funkcionálanalízis
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Szabadon választható bármely BSc, MSc vagy PhD képzésben
11. A tárgy részletes tematikája

Sturm-Liouville probléma, Bochner tétel. Klasszikus ortogonális polinomok, tulajdonságaik.

Általánosítások:

- Nincs differenciáloperátor, de a fokszám lista teljes: Freud, Erdős, általánosított Laguerre és Jacobi súlyokra ortogonális polinomok tulajdonságainak vizsgálata, a logaritmikus potenciálelmélet alapjai. Riemann-Hilbert feladat.

- Van differenciáloperátor, de véges sok fokszám hiányzik: kivételes ortogonális polinomok, Crum-Darboux felbontás, karakterizációs tételek.

További irányok:

- Ortogonális polinomok a körön. Szegő tétel.

- Mátrixortogonális polinomok. Mátrixértékű mértékek, általános tulajdonságok, Jacobi blokk mátrixok.

- q-ortogonális polinomok.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
megbeszélés szerint
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
G. Szegő, Orthogonal Polynomials, Amer. Math. Soc. 1959.
B. Simon, Orthogonal Polynomials on the Unit Circle 1,2 , Amer. Math. Soc. 2004.
M. Ismail, Classical and Quantum Orthogonal Polynomials …, Cambr. Univ. Pr. 2005. Polynomials in One Variable
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
28
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
34
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. G. Horváth Ákosné
tudományos főmunkatárs
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós