Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Természettudományi Kar |
Tantárgy Adatlap |
Tantárgy kód | BMETE95MM32 |
Tantárgy azonosító adatok | |||||||||
1. | A tárgy címe | Inverz tételek a fraktálgeometriában | |||||||
2. | A tárgy angol címe | Inverse Theorems in Fractal Geometry |
3. | Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa | 2 | + | 0 | + | 0 | v | Kredit | 3 |
4. | Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend | ||||||||
vagy | Tantárgy kód 1 | Rövid cím 1 | Tantárgy kód 2 | Rövid cím 2 | Tantárgy kód 3 | Rövid cím 3 | |||
4.1 | |||||||||
4.2 | |||||||||
4.3 | |||||||||
5. | Kizáró tantárgyak | ||||||||
6. | A tantárgy felelős tanszéke | Sztochasztika Tanszék | |||||||
7. | A tantárgy felelős oktatója | Dr. Bárány Balázs | beosztása | egyetemi adjunktus |
Akkreditációs adatok | ||||
8. | Akkreditációra benyújtás időpontja | 2017.09.04 | Akkreditációs bizottság döntési időpontja | 2017.09.04 |
Tematika | |||||||||
9. | A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít | ||||||||
ergodelmélet, dinamikai rendszerek, geometriai mértékelmélet |
|||||||||
10. | A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható) | ||||||||
szabadon választható |
|||||||||
11. | A tárgy részletes tematikája | ||||||||
A tárgy célja Pablo Shmerkin legújabb eredményének, Furstenberg egy sejétésének bizonyításának ismertetése. A módszer használja és általánosítja a Michael Hochman által bevezetett entrópia növekedési tételt. A félév folyamán a fenti két szerző egy-egy cikkét dolgozzuk fel, ismertetjük a hallgatókkal, melyek a fraktálgeometria jelenleg legmodernebb eszközeit sorakoztatja fel. A fraktálgeometria és az additív kombinatorika határterületei 1. mértékek, diadikus partíciók, entrópia tulajdonságai, entrópia dimenzió 2. Entrópia növekedés euklídeszi konvolúciókban, véletlen komponensmértékek, multiskála formulák és entrópia porozitás 3. Nemlineáris konvolúciók, linearizálás és entrópia növekedés. Hausdorff dimenzió növekedése 4. Stacionárius mértékek tulajdonságai: entrópia dimenzió, entrópia porozitás, Hausdorff dimenzió. Furstenberg sejtés, önhasonló mértékek és konvolúciók L^q normája 1. entrópia növekedés és inverz tétel L^q normák lecsengésére euklídeszi konvolúció esetén 2. önhasonló mértékek, indukált dinamikai rendszer, önhasonló mértékek konvolúciós struktúrája 3. síkbeli önhasonló halmazok szegmenseinek és vetületeinek dimenziója, önhasonló mértékek vetületeinek abszolút folytonossága, L^q normája 4. Furstenberg sejtésének bizonyítása |
|||||||||
12. | Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja | ||||||||
szorgalmi időszakban |
órákon történő jelenlét | vizsga- időszakban |
szóbeli vizsga: beszámoló tartása | ||||||
13. | Pótlási lehetőségek | ||||||||
beszámoló megismétlése |
|||||||||
14. | Konzultációs lehetőségek | ||||||||
e-mail útján, személyesen fogadóóra alatt |
|||||||||
15. | Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom | ||||||||
Pablo Shmerkin: On Furstenberg's intersection conjecture, self-similar measures, and the Lq norms of convolutions, arxiv:1609.07802 |
|||||||||
Michael Hochman: Some problems on the boundary of fractal geometry and additive combinatorics, arxiv:1608.02711 |
|||||||||
16. | A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva) | ||||||||
16.1 | Kontakt óra | 28 |
|||||||
16.2 | Félévközi felkészülés órákra | 20 |
|||||||
16.3 | Felkészülés zárthelyire | 0 |
|||||||
16.4 | Zárthelyik megírása | 0 |
|||||||
16.5 | Házi feladat elkészítése | 0 |
|||||||
16.6 | Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló) | 21 |
|||||||
16.7 | Egyéb elfoglaltság | 0 |
|||||||
16.8 | Vizsgafelkészülés | 21 |
|||||||
16.9 | Összesen | 90 |
|||||||
17. | Ellenőrző adat | Kredit * 30 | 90 |
A tárgy tematikáját kidolgozta | |||||||||
18. | Név | beosztás | Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.) | ||||||
Dr. Bárány Balázs |
egyetemi adjunktus |
Sztochasztika Tanszék |
|||||||
A tanszékvezető | |||||||||
19. | Neve | aláírása | |||||||
Dr. Simon Károly |