Topológiai tulajdonságok vizsgálata napjaink modern szilárdtestfizikájának egyik legaktívabban művelt területe. Topológia eszköztárának köszönhetően fizikai rendszerek alap tulajdonságainak ismeretében (mint pl. szimmetriák, dimenziónalitás) a várható viselkedés (mint pl. vezető vagy szigetelő jelleg) megjósolható. A diplamamunka keretében a jelölt néhány kölcsönható spinből álló rendszerek viselkedésérnek megértésére koncentrálna. A közelmúltban végzett elméleti és kísérleti kutatásainkban, 2 erős spin-pálya kölcsönhatással rendelkező, kicserélődési kölcsönhatáson keresztül kölcsönható rendszert vizsgáltuk. Megmutattuk, hogy egyszerű topológiai megfontolások alapján a rendszer alapállapotának mágneses térbeli degenerációinak létezése megjósolható, amit a kísérleti eredményeink is igazoltak. A diplomamunka keretében a jelölt feladata lesz ezen rendszerben a degenerációk szerkezetének klasszifikálása, ezek védettségének a vizsgálata a modell paramétereinek függvényében (ferromágneses, antiferromágneses csatolás, magasabb szimmetriával rendelkező Hamilton operátorok, stb.). A  probléma általánosítható több spint tartalmazó esetre is, ezen rendszerek degenerációinak a megértése a következő célunk. A kutatómunka elsődlegesen elméleti vizsgálatokat céloz meg, melyek ismeretében további kísérletek elvégzése a célunk. A kísérletekben mesterséges atomokban csapdázott elektronok spinjéből építjük fel a spin rendszert, amik spektrumát alacsony hőmérsékleten végzett transzport mérések alapján karakterizálunk.