Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Természettudományi Kar |
Tantárgy Adatlap |
Tantárgy kód | BMETE92MM39 |
Tantárgy azonosító adatok | |||||||||
1. | A tárgy címe | Bevezetés a kvantum-információelméletbe | |||||||
2. | A tárgy angol címe | Introduction to Quantum Information Theory |
3. | Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa | 2 | + | 0 | + | 0 | v | Kredit | 3 |
4. | Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend | ||||||||
vagy | Tantárgy kód 1 | Rövid cím 1 | Tantárgy kód 2 | Rövid cím 2 | Tantárgy kód 3 | Rövid cím 3 | |||
4.1 | |||||||||
4.2 | |||||||||
4.3 | |||||||||
5. | Kizáró tantárgyak | ||||||||
Kvantum-információelmélet (BMETE92MM29) |
|||||||||
6. | A tantárgy felelős tanszéke | Analízis Tanszék | |||||||
7. | A tantárgy felelős oktatója | Dr. Mosonyi Milán | beosztása | egyetemi docens |
Akkreditációs adatok | ||||
8. | Akkreditációra benyújtás időpontja | 2018.06.19. | Akkreditációs bizottság döntési időpontja | 2018.06.04. |
Tematika | |||||||||
9. | A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít | ||||||||
Lineáris algebra. Előnyt jelent a funkcionálanalízis vagy a kvantummechanika alapfogalmainak ismerete, de nem elvárás. |
|||||||||
10. | A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható) | ||||||||
Szabadon választható tárgy a BSc, MSc, PhD képzéseken. |
|||||||||
11. | A tárgy részletes tematikája | ||||||||
1. Fizikai rendszerek statisztikai modellezése, állapotok és mérések, konvexitás szerepe. Véges-dimenziós klasszikus rendszerek leírása, operátor formalizmus. 2. Véges-dimenziós Hilbert-terek funkcionálanalízise, speciális operátorok, spektrálfelbontás, függvénykalkulus. Dirac-formalizmus. 3. Véges-dimenziós kvantum rendszerek leírása, sűrűségoperátorok, projektív és pozitív operátor-értékű mértékek, Born-szabály. 4. Hilbert-Schmidt skalárszozat, ortonormált bázisok az operátorok terében, mátrix egységek és diszkrét Weyl-operátorok. 2-dimenziós eset, Pauli-operátorok, kvantum bit állapottere (Bloch-gömb). 5. Klasszikus és kvantum állapottér különbségei, extremális pontok (tiszta állapotok), extremális felbontás (nem-)egyértelműsége. 6. Extremális mérések. 7. Állapotok tökéletes, minimális hibájú, és hibamentes megkülönböztethetősége. 8. Állapotredukció, mérések megismételhetőségének kérdése, kvantum kriptográfia alapjai, BB84 protokoll. 9. Mérések (in)kompatibilitása és fel(nem)cserélhetősége, Schrödinger-Robertson határozatlansági reláció POVM-ekre. 10. Összetett rendszerek modellezése, tenzorszorzat. Állapotok marginálisai, parciális nyom, purifikáció. 11. Szeparábilis és összefonódott állapotok, tiszta állapotok összefonódottsága, Schmidt-felbontás. 12. Izomorfizmus a tenzorszorzattér és az operátorok tere között, Bell-bázis. Szupersűrű kódolás és kvantum teleportáció. 13. Klasszikus és kvantum korrelációk, Bell-egyenlőtlenségek, nem-lokális játékokkal való megfogalmazás, CHSH játék, Tsirelson korlát, pszeudo-telepátia játékok, nem jelző korrelációk. 14. Nyílt kvantum rendszerek időfejlődése, teljesen pozitív leképezések, Choi operátor, Kraus-felbontás, Stinespring-dilatáció. Kvantum csatornák, konkrét modellek. Mérések Naimark-dilatációja. Zárt és nyílt kvantum rendszerek leírásának összehasonlítása. 15. Lineáris összefonódottsági tanúk, PPT kritérium, PPT összefonódott állapotok. Redukciós kritérium. Állapotok Neumann-entrópiája, feltételes entrópia (nem)negativitása. Werner állapotok, izotropikus állapotok. 16. Unitér és teljesen pozitív operátor félcsoportok, Neumann-Schrödinger- és Lindblad-egyenlet, generátorok. |
|||||||||
12. | Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja | ||||||||
szorgalmi időszakban |
A félév során kiadott fakultatív házi feladatokból megajánlott jegy szerezhető | vizsga- időszakban |
Szóbeli vizsga. | ||||||
13. | Pótlási lehetőségek | ||||||||
TVSZ szerint |
|||||||||
14. | Konzultációs lehetőségek | ||||||||
Előzetes egyeztetés alapján |
|||||||||
15. | Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom | ||||||||
A.S.Holevo: Probabilistic and statistical aspects of quantum theory, North-Holland 1982 |
|||||||||
A.S.Holevo: Quantum Systems, Channels, Information, De Gruyter 2012 |
|||||||||
M.A. Nielsen, I. Chuang: Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, 2000 |
|||||||||
16. | A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva) | ||||||||
16.1 | Kontakt óra | 28 |
|||||||
16.2 | Félévközi felkészülés órákra | 32 |
|||||||
16.3 | Felkészülés zárthelyire | 0 |
|||||||
16.4 | Zárthelyik megírása | 0 |
|||||||
16.5 | Házi feladat elkészítése | 0 |
|||||||
16.6 | Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló) | 0 |
|||||||
16.7 | Egyéb elfoglaltság | 0 |
|||||||
16.8 | Vizsgafelkészülés | 30 |
|||||||
16.9 | Összesen | 90 |
|||||||
17. | Ellenőrző adat | Kredit * 30 | 90 |
A tárgy tematikáját kidolgozta | |||||||||
18. | Név | beosztás | Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.) | ||||||
Dr. Mosonyi Milán |
egyetemi docens |
Analízis Tanszék |
|||||||
A tanszékvezető | |||||||||
19. | Neve | aláírása | |||||||
Dr. Horváth Miklós |