Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92AF51
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Számítási módszerek a fizikában 1
2. A tárgy angol címe Mathematical Methods in Physics 1
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 4 + 2 + 0 v Kredit 7
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Tasnádi Tamás beosztása adjunktus
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2018.06.29. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2018.07.09.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Középiskolás matematikai és fizikai ismeretek.
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Fizika BSc szak kötelező tárgya
11. A tárgy részletes tematikája

Komplex számok: algebra alaptétele. Komplex számok algebrai, trigonometrikus és exponenciális alakja. Műveletek komplex számokkal. Gyökvonás, egységgyökök, polinomosztás algoritmus, polinomok gyökei, interpoláció (Lagrange). Síkgeometriai alkalmazások. Euler formula. Komplex exponenciális függvény és származékai.

Elemi lineáris algebra. Vektorok a geometriában és a fizikában. Vektorműveletek és szabályaik. Az n-dimenziós lineáris tér fogalma. Dimenzió, bázis. Lineáris operátorok. Euklideszi tér, ortogonalitás. Schwarz-egyenlőtlenség. Vektormező, vektortranszformáció (forgatás, tükrözés, vetítés).

Mátrixok. Vektorok, operátorok és a velük végzett műveletek reprezentációja ortogonális és általános bázison. Bázistranszformáció. Lineáris egyenletrendszerek és megoldási módszereik. Determinánsok. Kifejtési tétel, determináns tulajdonságai, Levi-Civita szimbólum. Mátrix nyoma.

Lineáris egyenletrendszerek, inverz, lineáris kombináció, lineáris függetlenség, Gauss-elimináció, homogén lineáris probléma.

Sajátértékprobléma és alkalmazásai. Karakterisztikus polinom. Sajátértékek és sajátvektorok. Kétoldali sajátértékprobléma. Operátorok és mátrixok projektorfelbontása. Főtengely transzformáció. Mátrix perturbációszámítás.

Másodrendű görbék és felületek. Mátrixfüggvények. Tehetetlenségi tenzor.

Magasabb rendű tenzorok, indexes számolási technikák.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Jelenléti követelmények és zárthelyik teljesítése a TVSz és az adott féléves követelményrendszer szerint. vizsga-
időszakban		 Vizsga teljesítése.
13. Pótlási lehetőségek
TVSz és az adott féléves követelményrendszer szerint.
14. Konzultációs lehetőségek
Igény és egyeztetés alapján általában a nagy zárthelyik és vizsgák előtt.
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Jánossy Lajos, Tasnádi Péter: Vektorszámítás I. (Vektor- és tenzoralgebra)
Freud Róbert: Lineáris algebra
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
84
16.2 Félévközi felkészülés órákra
30
16.3 Felkészülés zárthelyire
30
16.4 Zárthelyik megírása
4
16.5 Házi feladat elkészítése
30
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
32
16.9 Összesen
210
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
210
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Tasnádi Tamás
adjunktus
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós