Térgeometria, görbék és felületek differenciálgeometriája, algoritmuselmélet alapjai

TTK Matematika (BSC) képzés kötelezően választható tárgya

3-dimenziós adatrendszerek matematikai leírása: Poliédereket leíró diszkrét adatrendszerek, felületi adatrendszerek (boundary representation), élre, ill. lapra irányuló struktúrák, two-manifold felületek.Testmodellek leírása CSG-fával (primitívekből vagy octree térfelosztással), ezeken Boole-műveletek kiszámítása és a dinamikus modellek reprezentálása. Felületek leírására szolgáló analitikus adatrendszerek, algebrai felületek, analitikus CSG-model.

Spline-technika: sima görbeívek leírása harmadfokú polinom-függvényekkel, az Hermite és a Bézier görbeív tulajdonságai, paraméter-transzformáció hatása, görbeívek illesztése, felületfoltok leírása és illesztése, B-splineok bevezetése. Subdivision, level-set módszerek. Offset és blending felületek leírása.

Megjelenítés: Affin leképezések leírása homogén koordinátákkal. Párhuzamos vetítés és a vetületek kiszámítása. Ferde és ortogonális axonometria. Centrális leképezés és mátrixa homogén koordinátákkal, sztereotechnika. Képernyő kezelése. Grafikus alapszofverek.

Láthatósági algoritmusok: modellre irányuló (model-space) hidden-line, painting, scan-line algoritmus, képernyőre irányuló (image-space) z-buffer, ray-tracing algoritmus, CSG-fával reprezentált modellek megjelenítése. A megvilágítás fizikai modellje (rendering), árnyékolás, színelméleti alapok, textúra, mozgás és kamerázás.

Nem strukturált adatok kezelése (adatfelhők): Háromszögelési módszerek, háromszöghálók generálása. Interpolációs feladatok. Konvex burok szerkesztése, tartalmazási és ütközési problémák. Távolsági és szomszédsági problémák.

Mérési adatok feldolgozása, attribútumok szerinti keresés, rendezés és megjelenítés.

 

Mathematical description of 3-dimensional data structures: discrete data structures of polyhedrons, boundary representation of polyhedral surfaces, edge and face oriented structures, two-manifold surfaces. Solid modeling: description of volumetric data structures with CSG-trees (using primitives or octree structures), computation of Boolean set operations and representation of dynamic models. Analytic data systems of surfaces, algebraic surfaces, analytic CSG trees.

Spline techniques: description of smooth curves using cubic polynomials, properties of Hermite and Bezier curve segments, the effect of parameter transformations, fitting of curve segments, description and fitting of surface patches, introduction to B-splines. Subdivision and level-set methods. Description of offset and blending surfaces.

Visualization: description of affine mappings with homogeneous coordinates. Parallel projection and computation of the images. Oblique and orthogonal axonometries. Matrix of central projection using homogeneous coordinates, stereo-techniques. Window-based data managing techniques. Computer graphics packages.

Algorithms of visibility: model based hidden-line techniques, painting, scan-line algorithms, image-space z-buffer algorithm, ray-tracing, visualizing objects represented by CSG-trees. Physical model of illumination (rendering), shading, theoretical background of coloring, textures, motion and camera moving.

Data cloud (handling of non-structured data sets): triangulation techniques, construction of triangulated meshes. Interpolation techniques. Computation of convex hull, inclusion and collision problems. Distance measuring and neighboring problems. Processing of measured data, data searching according to attributes, sorting and visualization.

TVSZ szerint

Egyéni egyeztetés alapján

Szirmay-Kalos László: Számítógépes grafika, ComputerBooks, 1999.

Foley, van Dam, Feiner, Hughes: Computer Graphics principles and practice, Addison-Wesley, 1990.

de Berg, Kreveld, Overmars, Schwarzkopf: Computational Geometry, Springer-Verlag, 2010.

56

14

12

2

12

0

0

24

120

120

Balla-Seethalerné Béla Szilvia

egyetemi adjunktus

Geometria Tanszék

Prok István

egyetemi docens

Geometria Tanszék

Nagyné Dr. Szilvási Márta

egyetemi docens

Geometria Tanszék

Dr. G. Horváth Ákos