Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Természettudományi Kar |
Tantárgy Adatlap |
Tantárgy kód | BMETE91AP62 |
Tantárgy azonosító adatok | |||||||||
1. | A tárgy címe | Vektor- és mátrixalgebra | |||||||
2. | A tárgy angol címe | Vector and Matrix Algebra |
3. | Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa | 4 | + | 2 | + | 0 | v | Kredit | 8 |
4. | Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend | ||||||||
vagy | Tantárgy kód 1 | Rövid cím 1 | Tantárgy kód 2 | Rövid cím 2 | Tantárgy kód 3 | Rövid cím 3 | |||
4.1 | |||||||||
4.2 | |||||||||
4.3 | |||||||||
5. | Kizáró tantárgyak | ||||||||
6. | A tantárgy felelős tanszéke | Algebra Tanszék | |||||||
7. | A tantárgy felelős oktatója | Dr. Hegedüs Pál | beosztása | egyetemi docens |
Akkreditációs adatok | ||||
8. | Akkreditációra benyújtás időpontja | 2023.03,01. | Akkreditációs bizottság döntési időpontja | 2023.03.24. |
Tematika | |||||||||
9. | A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít | ||||||||
Középiskolai matematika ismeretek |
|||||||||
10. | A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható) | ||||||||
TTK Fizikus-mérnök BSc képzés kötelező tárgya |
|||||||||
11. | A tárgy részletes tematikája | ||||||||
Elemi valós analízis: A valós számrendszer. Komplex számok és aritmetikájuk. Algebrai, trigonometrikus és exponenciális ábrázolások. Euler képlete. Elemi függvények. Polinomok. Az algebra alaptétele.
Vektorterek: Motiváció. Lineáris függetlenség és bázisok. Közvetlen összegek. Belsőszorzat terek. Ortogonális halmazok..
Lineáris egyenletek és mátrixok: Lineáris egyenletrendszerek. Elemi sorműveletek. Sor- és oszlopterek. Lineáris egyenletrendszerek megoldásai. Mátrixalgebra. Invertálható mátrixok. Elemi mátrixok.
Determinánsok: Permutációk. A Levi-Civita szimbólum. Definíciók és elemi tulajdonságok. A determinánsok további tulajdonságai. Determinánsok és lineáris egyenletek. Kofaktorokkal való kifejtés.
Lineáris transzformációk és mátrixok: Lineáris transzformációk és tulajdonságok. Mátrixreprezentációk. Bázisváltás. Ortogonális transzformációk. Tükrözések, forgatások és vetítések.
Sajátértékek és sajátvektorok: Sajátértékek és sajátvektorok. Karakterisztikus polinomok. Blokkmátrixok. Invariáns alterek. Bővebben a diagonalizálásról. Normál mátrixok diagonalizálása. A szinguláris érték dekompozíció.
Numerikus és algoritmikus megközelítés: Az LU- és QR-faktorizálás. A legkisebb négyzetek módszere. A Jacobi-féle sajátérték algoritmus szimmetrikus mátrixokra.
Operátorok és diagonalizáció: Az adjungált operátor. Normál operátorok. Bővebben az ortogonális transzformációkról. Vetítések. A spektrálfelbontás tétel. Pozitív operátorok. Az exponenciális sor mátrixokra.
Multilineáris leképezések és tenzorok: Szimmetrikus és antiszimmetrikus bilineáris formák. Szimmetrikus bilineáris formák diagonalizálása. Térfogatok R3-ban és Rn-ben. Lineáris transzformációk és térfogatok. Irányítások és térfogatok. A metrikus tenzor és a térfogatformák.
Elementary Real Analysis: The Real Number System. Complex Numbers and Their Arithmetics. Algebraic, Trigonometric and Exponential Representations. Euler's Formula. Elementary Functions. Polynomials. The Fundamental Theorem of Algebra.
Vector Spaces: Motivation. Linear Independence and Bases. Direct Sums. Inner Product Spaces. Orthogonal Sets.
Linear Equations and Matrices: Systems of Linear Equations. Elementary Row Operations. Row and Column Spaces. Solutions to Systems of Linear Equations. Matrix Algebra. Invertible Matrices. Elementary Matrices.
Determinants: Permutations. The Levi-Civita Symbol. Definitions and Elementary Properties. Additional Properties of Determinants. Determinants and Linear Equations. Expansion by Cofactors.
Linear Transformations and Matrices: Linear Transformations and Properties. Matrix Representations.Change of Basis. Orthogonal Transformations. Reflexions, Rotations and Projections.
Eigenvalues and Eigenvectors: Eigenvalues and Eigenvectors. Characteristic Polynomials. Block Matrices. Invariant Subspaces. More on Diagonalization. Diagonalizing Normal Matrices. The Singular Value Decomposition.
Numerical and Algorithmic Approach: The LU and QR Factorizations. The Least Square Method. The Jacobi Eigenvalue Algorithm for Symmetric Matrices.
Operators and Diagonalization: The Adjoint Operator. Normal Operators. More on Orthogonal Transformations. Projections. The Spectral Theorem. Positive Operators. The Matrix Exponential Series.
Multilinear Mappings and Tensors: Symmetric and Antisymmetric Bilinear Forms. Diagonalization of Symmetric Bilinear Forms. Volumes in R3 and in Rn. Linear Transformations and Volumes.
|
|||||||||
12. | Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja | ||||||||
szorgalmi időszakban |
Zárthelyi dolgozatok teljesítése | vizsga- időszakban |
Írásbeli és szóbeli vizsga | ||||||
13. | Pótlási lehetőségek | ||||||||
A TVSZ szerint |
|||||||||
14. | Konzultációs lehetőségek | ||||||||
Az oktatóval egyeztetve |
|||||||||
15. | Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom | ||||||||
J.G. Broida: Essential Linear Algebra. University of Colorado, Boulder. 2009. |
|||||||||
D.C. Lay: Linear Algebra and Its Applications, 4th Edition. Addison-Wesley. 2012 |
|||||||||
D.J.S. Robinson: A Course in Linear Algebra With Applications, 2nd Edition. World Scientific. 2006. |
|||||||||
16. | A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva) | ||||||||
16.1 | Kontakt óra | 84 |
|||||||
16.2 | Félévközi felkészülés órákra | 28 |
|||||||
16.3 | Felkészülés zárthelyire | 32 |
|||||||
16.4 | Zárthelyik megírása | 4 |
|||||||
16.5 | Házi feladat elkészítése | 32 |
|||||||
16.6 | Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló) | 0 |
|||||||
16.7 | Egyéb elfoglaltság | 0 |
|||||||
16.8 | Vizsgafelkészülés | 64 |
|||||||
16.9 | Összesen | 244 |
|||||||
17. | Ellenőrző adat | Kredit * 30 | 240 |
A tárgy tematikáját kidolgozta | |||||||||
18. | Név | beosztás | Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.) | ||||||
Dr. Hegedüs Pál |
egyetemi docens |
Algebra Tanszék |
|||||||
A tanszékvezető | |||||||||
19. | Neve | aláírása | |||||||
Dr. Hegedüs Pál |