Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE91AP62
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Vektor- és mátrixalgebra
2. A tárgy angol címe Vector and Matrix Algebra
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 4 + 2 + 0 v Kredit 8
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Hegedüs Pál beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2023.03,01. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2023.03.24.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Középiskolai matematika ismeretek
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Fizikus-mérnök BSc képzés kötelező tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
Elemi valós analízis: A valós számrendszer. Komplex számok és aritmetikájuk. Algebrai, trigonometrikus és exponenciális ábrázolások. Euler képlete. Elemi függvények. Polinomok. Az algebra alaptétele.
Vektorterek: Motiváció. Lineáris függetlenség és bázisok. Közvetlen összegek. Belsőszorzat terek. Ortogonális halmazok..
Lineáris egyenletek és mátrixok: Lineáris egyenletrendszerek. Elemi sorműveletek. Sor- és oszlopterek. Lineáris egyenletrendszerek megoldásai. Mátrixalgebra. Invertálható mátrixok. Elemi mátrixok.
Determinánsok: Permutációk. A Levi-Civita szimbólum. Definíciók és elemi tulajdonságok. A determinánsok további tulajdonságai. Determinánsok és lineáris egyenletek. Kofaktorokkal való kifejtés.
Lineáris transzformációk és mátrixok: Lineáris transzformációk és tulajdonságok. Mátrixreprezentációk. Bázisváltás. Ortogonális transzformációk. Tükrözések, forgatások és vetítések.
Sajátértékek és sajátvektorok: Sajátértékek és sajátvektorok. Karakterisztikus polinomok. Blokkmátrixok. Invariáns alterek. Bővebben a diagonalizálásról. Normál mátrixok diagonalizálása. A szinguláris érték dekompozíció.
Numerikus és algoritmikus megközelítés: Az LU- és QR-faktorizálás. A legkisebb négyzetek módszere. A Jacobi-féle sajátérték algoritmus szimmetrikus mátrixokra.
Operátorok és diagonalizáció: Az adjungált operátor. Normál operátorok. Bővebben az ortogonális transzformációkról. Vetítések. A spektrálfelbontás tétel. Pozitív operátorok. Az exponenciális sor mátrixokra.
Multilineáris leképezések és tenzorok: Szimmetrikus és antiszimmetrikus bilineáris formák. Szimmetrikus bilineáris formák diagonalizálása. Térfogatok R3-ban és Rn-ben. Lineáris transzformációk és térfogatok. Irányítások és térfogatok. A metrikus tenzor és a térfogatformák.
 
Elementary Real Analysis: The Real Number System. Complex Numbers and Their Arithmetics. Algebraic, Trigonometric and Exponential Representations. Euler's Formula. Elementary Functions. Polynomials. The Fundamental Theorem of Algebra.
Vector Spaces: Motivation. Linear Independence and Bases. Direct Sums. Inner Product Spaces. Orthogonal Sets.
Linear Equations and Matrices: Systems of Linear Equations. Elementary Row Operations. Row and Column Spaces. Solutions to Systems of Linear Equations. Matrix Algebra. Invertible Matrices. Elementary Matrices. 
Determinants: Permutations. The Levi-Civita Symbol. Definitions and Elementary Properties. Additional Properties of Determinants. Determinants and Linear Equations. Expansion by Cofactors.
Linear Transformations and Matrices: Linear Transformations and Properties. Matrix Representations.Change of Basis. Orthogonal Transformations. Reflexions, Rotations and Projections.
Eigenvalues and Eigenvectors: Eigenvalues and Eigenvectors. Characteristic Polynomials. Block Matrices. Invariant Subspaces. More on Diagonalization. Diagonalizing Normal Matrices. The Singular Value Decomposition.
Numerical and Algorithmic Approach: The LU and QR Factorizations. The Least Square Method. The Jacobi Eigenvalue Algorithm for Symmetric Matrices. 
Operators and Diagonalization: The Adjoint Operator. Normal Operators. More on Orthogonal Transformations. Projections. The Spectral Theorem. Positive Operators. The Matrix Exponential Series.
Multilinear Mappings and Tensors: Symmetric and Antisymmetric Bilinear Forms. Diagonalization of Symmetric Bilinear Forms. Volumes in R3 and in Rn. Linear Transformations and Volumes.

 
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Zárthelyi dolgozatok teljesítése vizsga-
időszakban		 Írásbeli és szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Az oktatóval egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
J.G. Broida: Essential Linear Algebra. University of Colorado, Boulder. 2009.
D.C. Lay: Linear Algebra and Its Applications, 4th Edition. Addison-Wesley. 2012
D.J.S. Robinson: A Course in Linear Algebra With Applications, 2nd Edition. World Scientific. 2006.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
84
16.2 Félévközi felkészülés órákra
28
16.3 Felkészülés zárthelyire
32
16.4 Zárthelyik megírása
4
16.5 Házi feladat elkészítése
32
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
64
16.9 Összesen
244
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
240
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Hegedüs Pál
egyetemi docens
Algebra Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Hegedüs Pál