Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETEAGMsMAASZ-00
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Algebrai és analitikus számelmélet
2. A tárgy angol címe Algebraic and Analytic Number Theory
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 3 + 1 + 0 v Kredit 5
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra és Geometria Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Kiss Sándor beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2024.04.17. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2024.05.15.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Csoportok,gyűrűk alaptulajdonságai,számelméleti alapfogalmak,végtelen sorok, valós és komplex változós függvények differenciálása és integrálása
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematikus MSc képzés kötelezően választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája

Algebrai egészek gyűrűje, Dedekind-gyűrű, ideálok faktorizációja. Osztályszám. Elágazó prímek. Az osztályszám végessége. Dirichlet egység tétele. Körosztási testek, a nagy Fermat-tétel reguláris prímekre. Értékelések, lokális testek. p-adikus számok. Globális testek. A prímszámtétel hibataggal. A Riemann-féle zeta-függvény, Riemann-sejtés. A Dirichlet-féle L-függvény, általánosított Riemann-sejtés. Prímek számtani sorozatokban, Dirichlet-tétel. Exponenciális összegek, additív és multiplikatív karakterek, Gauss-összegek. Bevezetés a körmódszerbe: Goldbach-sejtés, Waring-probléma. Szita-módszerek: Brun-szita, a nagy szita. Hézag prímek között, ikeprímek. Számelméleti függvények tulajdonságai.

Ring of algebraic integers. Dedekind ring. Factorization of ideals. The Class number. Ramified primes. The finiteness of the Class number. The Unit theorem. Cyclotomic fields, Fermat's last theorem for regular primes. Valuations, local fields. p-adic numbers. Global fields. The Prime Number Theorem. The Riemann zeta function, Riemann hypothesis. The Dirichlet L function, generalized Riemann hypothesis. Primes in arithmetic progressions, Dirichlet theorem. Exponential sums, additive and multiplicative characters, Gauss sums. Introduction to the circle method: Goldbach's conjecture and Warnig's problem. Sieve methods: Brun sieve, large sieve. Gaps between primes, twin primes. Properties of arithmetic functions.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Zárthelyi dolgozatok teljesítése vizsga-
időszakban		 Írásbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Az oktatóval egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
E.Kowalski, H.Iwaniec: Analytic Number Theory, AMS, 2004
Daniel A. Marcus: Number Fields, Springer, 2018
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
20
16.3 Felkészülés zárthelyire
14
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
10
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
50
16.9 Összesen
150
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Kiss Sándor
egyetemi docens
Algebra és Geometria Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. G. Horváth Ákos