Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETEAGMsMATHA-00
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Algebrai topológia és homológikus algebra
2. A tárgy angol címe Algebraic Topology and Homological Algebra
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 3 + 1 + 0 f Kredit 5
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra és Geometria Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Gyenge Ádám beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2024.04.22. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2024.05.15.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Elemi topológia és algebra
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematikus MSc képzés kötelezően választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája

Algebrai topológia:
1. Szimpliciális és szinguláris homológia
2. Elemi homotópikus algebra (láncok és homotópiák)
3. Fok, celluláris homológia
4. Kohomológia, gyűrű struktúra
5. Irányíthatóság, Poincaré dualitás
6. Fibrált nyalábok, principális nyalábok
7. Vektor nyalábok osztályozása, karakterisztikus osztályok

Homológikus algebra:
1. Kategóriák, funktorok és természetes transzformációk
2. Epimorfizmus, monomorfizmus, szorzat és koszorzat, additív and Abel kategóriák
3. Projektív és injektív modulusok
4. Egzakt sorozatok, egzakt funktorok, kígyó- és 5-lemma
5. Hom and Tenzor, adjungált tulajdonságok
6. Projektív és injektív feloldások, Ext és Tor mint a Hom és Tenzor derivált fuktorai
7. Ext csoportként, Ext és bővítések, Hilbert syzygy tétele

Algebraic topology:
1. Simplicial and singular homology
2. Basic homological algebra (chains and homotopies)
3. Degree, CW-homology
4. Cohomology, ring structure
5. Orientability, Poincare duality
6. Fiber bundles, principal bundles
7. Classification of vector bundles, characteristic classes

Homological algebra:
1. Categories, functors and natural transformations
2. Epimorphism, monomorphism, product and coproduct, additive and abelian categories
3. Projective and injective modules
4. Exact sequences of modules, exact functors, Snake lemma, 5 lemma
5. Hom and Tensor, adjoint properties
6. Projective and injective resolutions, Ext and Tor as derived functors of Hom and Tensor
7. Ext as a group, Ext and extensions, Hilbert's syzygy theorem
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Az órai anyag nyomonkövetése, házifeladatok elkészítése, ZH vizsga-
időszakban
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Az oktató fogadóóráin
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Allen Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press
Charles Weibel, An Introduction to Homological Algebra, Cambridge University Press
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
30
16.3 Felkészülés zárthelyire
16
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
36
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
12
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
150
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Gyenge Ádám
egyetemi docens
Algebra és Geometria Tanszék
Dr. Szabó Szilárd
egyetemi docens
Algebra és Geometria Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. G. Horváth Ákos