Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETEAOMsMHARM-00
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Harmonikus analízis
2. A tárgy angol címe Harmonic Analysis
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 3 + 1 + 0 v Kredit 5
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis és Operációkutatás Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Andai Attila beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2024.04.29. Akkreditációs bizottság döntési időpontja
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Elemi ismeretek csoportelméletből, lineáris algebrából és a metrikus terek elméletéből.
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematikus MSc képzés kötelezően választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája

Csoport ábrázolása. Nem elfajult, ciklikus és unitér ábrázolás. Ábrázolások összege és szorzata. Konjugált ábrázolás. Ábrázolás algebrai és geometriai irreducibilitása. Összekötő operátorok. Unitér ekvivalens és diszjunkt ábrázolások. Féldirekt szorzat. Galilei- és Poincaré-csoport mint féldirekt szorzat. Topologikus csoport. Topologikus csoport elemi topologikus tulajdonságai. Topologikus csoport topologikus és folytonos ábrázolása. Unitér ábrázolás folytonosságának jellemzése. Csoport algebrai és topologikus duálisa. Féldirekt szorzat csoportok ábrázolása. Adott csoporthatás esetén a pálya/orbit és stabilizátor fogalma, valamint a csoporthatás tranzitivitása. Radon-mérték lokálisan kompakt téren. Adott topologikus ábrázolás esetén a Radon-mérték invarianciája és topologikus kváziinvarianciája. Haar-mérték. Moduláris függvény. Szorzás, involúció és norma a mértékalgebrán. Balreguláris ábrázolás. A harmonikus analízis alaptétele. Kompakt csoport jellemzése Haar-mértékkel és az ortogonalitási relációk.

Representation of a group. Non-degenerate, cyclic and unitary representation. Sum and product of representations. Conjugate representation. Algebraic and geometric irreducibility of representation. Interwining operators. Unitary equivalent and disjoint representations. Semidirect product. Galilei and Poincaré groups as semidirect products. Topological group. Elementary topological properties of topological groups. Topological and continuous representation of topological groups. Characterization of the continuity of unitary representations. Algebraic and topological dual of a group. Representation of semidirect product groups. The concept of group action, trajectory/orbit, stabilizer and transitivity of the actiont. Radon measure on a locally compact space. Invariance and topological quasi-invariance of the Radon measure for a given topological representation. Haar measure. Modular function. Multiplication, involution and norm on the measure algebra. Left regular representation. Connection between the representation of the group and the representation of the measure algebra. Characterization of compact groups with Haar measure and orthogonality relations.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Házi feladatok megoldása és órákon való részvétel. vizsga-
időszakban		 Írásbeli vagy szóbeli vizsga.
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szerint.
14. Konzultációs lehetőségek
Félév közben vagy vizsga előtt, a hallgatókkal egyeztetett időpontban.
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Edwin Hewitt, Kenneth A. Ross. Abstract Harmonic Analysis 1. (2nd ed. Springer, 1994.)
Gerald B. Folland. A Course in Abstract Harmonic Analysis (Studies in Advanced Mathematics). (CRC Press, 1994.)
Walter Rudin. Fourier Analysis on Groups. (Wiley, 1962.)
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
50
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
44
16.9 Összesen
150
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Andai Attila
egyetemi docens
Analízis és Operációkutatás Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Andai Attila