Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETEAGMsMDTOP-00
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Differenciáltopológia
2. A tárgy angol címe Differential Topology
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 3 + 1 + 0 v Kredit 5
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 Differenciálgeometria 2. [Algebrai Topológia és Homologikus algebra]
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Geometria Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Szabó Szilárd beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2024.05.09. Akkreditációs bizottság döntési időpontja
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Lineáris és homologikus algebra, általános topológia, többváltozós függvénytan, elemi differenciálgeometria
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematikus és Alkalamazott matematikus képzések kötelezően választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
  1. Differenciálható sokaság, irányíthatóság,  egységosztás
  2. Érintőnyaláb, vektormező, integrál-görbe, Lie-derivált
  3. Reguláris és kritikus érték, Sard-lemma, transzverzalitás
  4. Vektornyalábok, természetes algebrai konstrukciók (direkt összeg, tenzorszorzat, duális, homomorfizmus), tenzornyalábok
  5. Differenciál-formák, visszahúzás, külső szorzat, külső derivált
  6. Integrálás kompakt irányított sokaságokon, Stokes-tétel
  7. de Rham-kohomológia és annak kompakt tartójú változata, funktorialitási tulajdonságok
  8. Poincaré-lemma
  9. Mayer-Vietoris egzakt sorozat
  10. Poincaré-dualitás, leképezés foka
  11. Künneth-képlet
  12. Chern-osztályok
  1. Differentiable manifold, orientability, partition of unity
  2. Tangent bundle, vector field, integral curve, Lie-derivative
  3. Regular and critical values, Sard's lemma, transversality
  4. Vector bundles, natural algebraic constructions: direct sum, tensor product, dual, homomorphisms, tensor bundles
  5. Differential forms, pull-back, exterior product, exterior derivative
  6. Integration on smooth oriented compact manifolds, Stokes' theorem
  7. de Rham cohomology, cohomology with compact supports, functoriality properties
  8. Poincaré's lemma
  9. Mayer-Vietoris exact sequence
  10. Poincaré duality, degree of a map
  11. Künneth's formula
  12. Chern classes
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 2 zárthelyi dolgozat vizsga-
időszakban		 Szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Az oktató fogadóóráin
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Bott, Tu: Differential Forms in Algebraic Topology
Dubrovin, Fomenko, Novikov: Modern Geometry
Berger, Gostiaux: Géometrie Differentielle
Gehér, Nagy, Szőkefalvi-Nagy: Differenciálgeometria
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
28
16.3 Felkészülés zárthelyire
20
16.4 Zárthelyik megírása
4
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
42
16.9 Összesen
150
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Szabó Szilárd
egyetemi docens
Algebra és Geometria Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. G. Horváth Ákos