Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE15MF10
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Véletlen mátrix elmélete és fizikai alkalmazásai
2. A tárgy angol címe Random Matrix Theory and Its Physical Applications
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Elméleti Fizika Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Varga Imre beosztása tudományos főmunkatárs
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2008.09.22. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2008.12.16.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
kvantummechanika, szilárdtest fizika, statisztikus fizika
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Matematikai módszer komplex rendszerek statisztikus analízisére
11. A tárgy részletes tematikája
A véletlen mátrix elmélet betekintést enged abba, hogyan lehet nagyon komplex viselkedéső rendszerekről viszonylag egyszerűen nyerhető ismereteket kapni a rendszerrel kapcsolatos mennyiségek statisztikai analízise segítségével. A tantárgy először a BSc szakon oktatott kvantummechanika illetve statisztikus fizika valamint a valószínőség elmélet segítségével felépíti a véletlen mátrix elméletet. Meghatározza a Dyson sokaságok tulajdonágait, a szintkülönbség eloszlást, a párkorrelációs függvényt és más származtatható mennyiségeket. Meghatározzuk a szintek termodinamikai modelljét, a sokaságok közötti átmenetet leíró szintdinamikát. A fizikai alkalmazások közül először az univerzalitási tulajdonságokat a klasszikusan integrálható illetve kaotikus rendszerek kvantum mechanikai modelljein mutatjuk be. Kitérünk a dekoherencia tárgyalására. Megvizsgáljuk kvázi egydimenziós mezoszkopikus rendszerekben az univerzális vezetési ingadozásokat. Tanulmányozzuk kritikus rendszerek modelljét. Véletlen kölcsönhatás modellek segítségével vizsgáljuk kvantum dotokban levő elektronok viselkedését. Véletlen mátrix modelleket használunk továbbá királis illetve hibrid (fém-szupravezető) rendszerek egyes jellemzőinek vizsgálatára. A fennmaradó időben kitekintésként olyan problémákat vizsgálunk, ami túlmutat a szigorúan vett fizikai alkalmazásokon: agyi EEG hullámok analízise, tőzsdei áringadozások korrelációinak analízise, tömegközlekedési problémák vizsgálata, stb.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Kidolgozandó feladatok benyújtása vizsga-
időszakban		 Szóbeli vizsgázás
13. Pótlási lehetőségek
Az érvényes TVSz szerint.
14. Konzultációs lehetőségek
A hallgatókkal egyeztetve több alkalommal a szorgalmi és vizsgaidőszakban
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
M.L. Mehta: Random matrices (Elsevier, 2004)
Th. Guhr, A. Müller-Groeling, H.A. Weidenmüller, Phys. Rep. 222 (1998)
C.W.J. Beenakker, Rev. Mod. Phys. 69 (1997) 731; Y. Alhassid, ibid 72 (2000) 895
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
28
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
34
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Varga Imre
tudományos főmunkatárs
Elméleti Fizika Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Szunyogh László