Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE90AX09
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Matematika A3 villamosmérnököknek
2. A tárgy angol címe Mathematics A3 for Electrical Engineers
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 2 + 0 v Kredit 4
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE90AX02 Matematika A2
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Matematika Intézet
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Fritz József beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2006.05.22. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2006.06.13.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
lineáris algebra, komplex aritmetika, egy- és többváltozós függvények differenciál- és integrálszámítása, függvénysorok
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
A VIK Villamosmérnök szakának kötelező alaptárgya
11. A tárgy részletes tematikája
Görbék és felületek differenciálgeometriája. Érintővektor, normálvektor, görbület. Görbe ívhossza. Érintősík, felszín. Skal áris- és vektormezők. Vektormezők differenciálása, divergencia és rotáció. Görbe- és felületmenti integrálok. Potenciálelmélet. Konzervatív vektormezők, potenciál. Görbementi integrál függetlensége az úttól. Integrálátalakító tételek. Gauss és Stokes tételei, Green formulái. Példák és al kalmazások. Komplex függvények. Elemi függvények, határérték és folytonosság. Komplex függvények differenciálása, Cauchy – Riemann egyenletek, harmonikus függvények. Komplex vonalmenti integrálok.. A függvénytan alaptétele. Reguláris függvények, vonalintegrál függetlensége az úttól. Cauchy formulái. Liouville tétele. Komplex hatványsorok. Analitikus függvények, Taylor sor. Szingularitások osztályozása, meromorf függ vények Laurent sora. Reziduum, nevezetes integrálok kiszámítása. A Laplace transzformáció. Definíció, műveleti szabályok. Derivált Laplace transzformáltja. Elemi függvények transzformáltjai. Inverziós formula. Átviteli függvény. Differenciálegyenletek osztályozása. Megoldások létezése és egyértelműsége. Az elsőrendű inhomogén lineáris egyenlet. Közönséges differenciálegyenletekre vezető feladatok. Elektromos hálózatok leírása, magasabbrendű egyenletek és rendszerek redukálása el sőrendű rendszerre. A másodrendű lineáris differenciálegyenlet. A harmonikus oszcillátor. Csillapított rezgések, kénys zerrezgés. Az inhomogén egyenlet partikuláris megoldása, az állandók variálása. Általános megoldás konvolúcióval, a Laplace transzformáció módszere. Nemlineá ris differenciálegyenletek. Autonóm egyenletek, a megoldás megszakadásnak feltétele. a változók szétválasztása. Nemlineáris rezgések, megoldás sorfejtéssel. Numerikus megoldás. Lineáris differenciálegyenletek. Állandó együtthatós homogén lineáris rendszerek megoldása különböző sajátértékeke esetén. Az inhomogén feladat, Laplace transzformáció. Stabilitás.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 zárthelyi dolgozatok 40%-os teljesítése vizsga-
időszakban		 Írásbeli és/vagy szóbeli vizsga; osztályzatkialakítása: max 50% zárthelyik eredménye, min 50%vizsga eredménye
13. Pótlási lehetőségek
A félévközi zárthelyik a szorgalmi időszak utolsó hetében pótolhatók
14. Konzultációs lehetőségek
Számonkérés előtt szervezett konzultációk, továbbá egyéni konzultációk fogadóórákon
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Szász Gábor: Matematika II. Tankönyvkiadó,1989. Farkas M.: Matematika VI-VIII.
Meyberg K.,Vachena P. : Höhere Mathematik 1.-2, Springer, 2003-04, Babcsányi I. ,Csank L.,Nagy A., Szép G., Zibolen E.:
Matematika feladatgyűjt.II.-III., Műegyetem Kiadó, 2001, Monostori I.: Matematikai példatár VI.-VII.-VIII. Tankönykiadó
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
8
16.3 Felkészülés zárthelyire
16
16.4 Zárthelyik megírása
3
16.5 Házi feladat elkészítése
2
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
35
16.9 Összesen
120
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
120
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Serény György
egyetemi docens
Algebra Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Tóth Bálint