Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE90AX15
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Matematika A3 környezetmérnököknek
2. A tárgy angol címe Mathematics A3 for Environment Engineers
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 2
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE90AX02 Mat A2a
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Matematika Intézet
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Fritz József beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2005.11.22. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2005.12.13.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Lineáris algebra, komplex aritmetika, egy- és többváltozós függvények differenciál- és integrálszámítása
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
A Vegyészmérnöki Kar Környezetmérnök alapképzésének kötelező tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
Elsőrendű közönséges differenciálegyenletek. A megoldás létezése és egyértelműsége. A legegyszerűbb típusok megoldási módszerei. A Peano- egyenlőtlenség. Egzakt differenciálegyenletek. Másodrendű egyenletek. Peremérték feladatok. Laplace-transzformáció. Alapvető tulajdonságok. A konvolúció-tétel. Alkalmazás differenciálegyenletek megoldására. Lineáris rendszerek. Állandó együtthatós egyenletek megoldási módszerei. Alkalmazások. Numerikus módszerek. Az Euler-sor módszer. A Taylor-sor módszer. Inverz feladatok. Parciális differenciálegyenletek. Első- és másodrendű egyenletek. A hővezetés egyenlete, hullámegyenlet. Reakció-diffúzió egyenletek. Matematikai programcsomagok alkalmazási lehetőségei differenciálegyenletek vizsgálatánál. A tárgyban emelt szintű vizsga tehető szóban. Ennek témakörei: kémiai, fizikai és biológiai alkalmazások, a stabilitáselmélet elemei. Részletes tájékoztatás a félév elején. A tárgyhoz heti 2 óra fakultatív gyakorlat tartozik.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 ZH-k megírása min. 40%-os eredménnyel vizsga-
időszakban		 írásbeli és/vagy szóbeli vizsga; osztályzat kialakítása: max 50% zh-k eredménye, min 50% vizsga eredmény.
13. Pótlási lehetőségek
A félévközi zárthelyik a szorgalmi időszak utolsó hetében pótolhatók.
14. Konzultációs lehetőségek
Számonkérés előtt szervezett konzultációk, továbbá egyéni konzultációk fogadóórákon.
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Tóth-Simon: Differenciálegyenletek (Typotex, Bp., 2005)
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
0
16.3 Felkészülés zárthelyire
10
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
22
16.9 Összesen
60
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
dr. Tóth János
egyetemi docens
Matematika Intézet, Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Tóth Bálint