BMETE90MX36

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar

Tantárgy Adatlap

Tantárgy kód

BMETE90MX36

Tantárgy azonosító adatok
1.	A tárgy címe	Matematika M2 gépészmérnököknek
2.	A tárgy angol címe	Mathematics M2 for Mechanical Engineers

3.

Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa

2

+

2

+

0

f

Kredit

4

4.	Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
	vagy	Tantárgy kód 1	Rövid cím 1	Tantárgy kód 2	Rövid cím 2	Tantárgy kód 3	Rövid cím 3
	4.1	BMETE90MX35	MatematikaM1
	4.2
	4.3
5.	Kizáró tantárgyak
5.
6.	A tantárgy felelős tanszéke		Analízis és Operációkutatás Tanszék
7.	A tantárgy felelős oktatója		Dr. Kiss Márton		beosztása	egyetemi docens

Akkreditációs adatok
8.	Akkreditációra benyújtás időpontja	2008.04.10.	Akkreditációs bizottság döntési időpontja	2008.05.20.

Tematika
9.	A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
	Matematika I. a Gépészkari MSc képzésben
10.	A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
	GPK Gépész mérnöki és további MSc szakok kötelező tárgya
11.	A tárgy részletes tematikája
	Komplex analízis. Deriválás, Cauchy--Riemann-egyenletek, harmonikus és analitikus függvények. Szingularitások osztályozása, Taylor- és Laurent-sorok, reziduum. Komplex vonalintegrál, az integrál függetlensége az úttól, Cauchy-formulák, Liouville-tétel. Komplex integrálok kiszámítása paraméterezéssel, primitív függvénnyel, és reziduummal. Valós integrálok kiszámítása komplex függvénytani eszközökkel. A mátrixexponenciális függvény. Hilbert-terek. Ortogonalitás, súlyozott L²-terek, Gram--Schmidt-ortonormalizáció. Szimmetrikus operátorok sajátérték-feladatai véges és végtelen dimenzióban. Ortonormált sajátbázisok és az ezek szerinti sorfejtések: klasszikus és általánosított Fourier-sorok. A Sturm--Liouville-elmélet elemei, állandó és függvényegyütthatós differenciáloperátorok, a Laplace-operátor egy és több dimenzióban különféle tartományokon. A trigonometrikus rendszer és néhány speciális függvény: Bessel-függvények, Legendre-polinomok. Elsőrendű lineáris és nemlineáris parciális differenciálegyenletek. Megoldás a karakterisztikák módszerével. Másodrendű állandó együtthatós lineáris parciális differenciálegyenletek. Egzisztencia és unicitás, kezdeti és peremfeltételek (Dirichlet, Neumann, Robin, periodikus), homogén és inhomogén egyenletek, osztályozás (elliptikus, parabolikus, hiperbolikus egyenletek), a stacionárius megoldás fogalma. Különféle szimbolikus megoldási technikák (a változók szétválasztása, majd általánosított Fourier-sorfejtés; Laplace-transzformáció; Fourier-transzformáció; Green-függvények; d'Alembert-formula; a tartomány konform transzformációja). Példák: Laplace-, hővezetési és hullámegyenletek, egy, két vagy három térdimenzióban (szakaszon, félegyenesen, egyenesen, téglalapon, körlapon, sávon, félsíkon, téglatesten, gömbön). Kitekintés: negyedrendű egyenletek, nemlineáris egyenletek (a KdV-egyenlet, utazó hullámok). A megoldások numerikus approximációja: a véges differenciák módszere, a sémák stabilitása. A tárgy keretében a hallgatók áttekintést kapnak a Wolfram Mathematica programcsomag használatáról: az összes előadás és gyakorlat anyaga programkódokat, ábrákat és interaktív animációkat tartalmazó notebook-ok formájában áll rendelkezésre.
12.	Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
	szorgalmi időszakban		2 zárthelyi dolgozat és 2 házi feladat		vizsga- időszakban
13.	Pótlási lehetőségek
	TVSZ szerint
14.	Konzultációs lehetőségek
	Az oktatóval egyeztetve
15.	Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
	Farkas Miklós, Speciális függvények műszaki-fizikai alkalmazásokkal, Műszaki Kiadó, 1964.
	Tóth János és Simon L. Péter, Differenciálegyenletek, Typotex, 2004.

16.	A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
		16.1	Kontakt óra	56
		16.2	Félévközi felkészülés órákra	28
		16.3	Felkészülés zárthelyire	16
		16.4	Zárthelyik megírása	4
		16.5	Házi feladat elkészítése	16
		16.6	Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)	0
		16.7	Egyéb elfoglaltság	0
		16.8	Vizsgafelkészülés	0
		16.9	Összesen	120
17.	Ellenőrző adat		*Kredit 30**	120

A tárgy tematikáját kidolgozta
18.	Név	beosztás	Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
	Dr. Paál György	egyetemi docens	Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék
	Dr. Lóczi Lajos	egyetemi adjunktus	Analízis és Operációkutatás Tanszék
	Dr. Mincsovics Miklós	egyetemi adjuktus	Analízis és Operációkutatás Tanszék

A tanszékvezető
19.	Neve	aláírása
	Dr. Andai Attila