Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE90MX52
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Sztochasztikus rendszerek matematikája
2. A tárgy angol címe Mathematics of Stochastic Systems
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 1 f Kredit 4
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis és Operációkutatás Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Kovács Edith Alice beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2013.11.06. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2013.12.20.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Valószínűségszámítás, Statisztika, Lineáris algebra
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Gépészmérnöki Kar, Mechatronika MSc szak kötelező tárgya
11. A tárgy részletes tematikája

Valószínűségszámítási és statisztikai alapfogalmak ismétlése: Teljes valószínűség és Bayes tétel, neves egyenlőtlenségek, valószínűségi változók jellemzői; Neves valószínűségi eloszlások, köztük lévő kapcsolatok és alkalmazásaik mérnöki területen, hazard rate. Rendszerek megbízhatósága. Neves eloszlások illesztése mintára, maximum likelihood, momentum módszerekkel, szimuláció. Több dimenziós együttes eloszlások: Gauss eloszlás, kopulák alkalmazása az együttes eloszlások modellezésében. Lineáris regresszióra alapuló regressziós modellek, együtthatók és modell tesztelés hipotézisvizsgálattal, modell-diagnosztika.  Markov hálózat együttes normális eloszlás esetén, hozzá tartozó Markov tulajdonságok. Idősorok: erős-, gyenge- stacionaritás és stacinarítás tesztelése, Box- Jenkins idősor modellezés, Autokorrelációs függvény és parciális autokorrelációs függvény, ARIMA, SARIMA, ARIMAX idősorok, modell-diagnosztika, perdikciók, periodogram alkalmazása. Diszkrét idejű Markov láncok: Átmeneti valószínűség mátrix, irreducibilitás, aperiodicitás, stacionarítás, Ergod tétel. Születési és halálozási folyamatok. Sorbaállási modellek. Markov döntési folyamat: meghatározó elemei, érték meghatározó Bellman egyenletek, dinamikus programozás, érték iteráció, stratégia iteráció.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Két házi feladat beadása és két zárthelyi dolgozat sikeres (min.40%) megírása vizsga-
időszakban
13. Pótlási lehetőségek
A két zárthelyi dolgozat a pótlási időszakban pótolható, ill. javítható
14. Konzultációs lehetőségek
A tárgy oktatójával való megbeszélt időpontban online vagy offline módon.
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Karlin, S., Taylor, H. M.:Sztochasztikus folyamatok, Gondolat, 1985.
Monostory I.: Valószínűségelmélet és matematikai statisztika.
Wayne L. Winston: Operációkutatás. 2011, Typotex, ISBN: 978 963 279 429 7
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
42
16.2 Félévközi felkészülés órákra
32
16.3 Felkészülés zárthelyire
36
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
10
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
120
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
120
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Kovács Edith Alice
egyetemi docens
Analízis és Operációkutatás Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Andai Attila