Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE91AM29
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Additív és kombinatorikus számelmélet
2. A tárgy angol címe Additive and Combinatorial Number Theory
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 2
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Wettl Ferenc beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2013.03.26. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2013.04.26.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Lineáris algebra, Számelmélet, Analízis I., Diszkrét matematika
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Szabadon választható tárgy a BSc, MSc, PhD matematikus hallgatóknak
11. A tárgy részletes tematikája
Az alábbi témákból válogatunk. Összeghalmazok elemszámának becslése. Elemi módszerek, additív energia, Ruzsa - távolság. Balog – Szemerédi –- Gowers - tétel. Freiman — Ruzsa - tétel. Kombinatorikus módszerek és alkalmazásaik. Összegmentes halmazok és Sidon - sorozatok. A Ramsey - elmélet alkalmazásai, Schur - tétel, Van der Waerden - tétel, Hales – Jewett - tétel. Plünnecke - gráfok és alkalmazásaik. A Littlewood - Offord probléma. A Szemerédi – Trotter tétel és alkalmazásai összeg és szorzathalmazok elemszámának becslésére. A polinom - módszer, kombinatorikus Nullstellensatz és alkalmazásai. Cauchy – Davenport – Chowla - tétel, Kemnitz - sejtés, Reiher - tétel. A Fourier - analízis és ergodelmélet alkalmazása. Roth - tétel, Gowers - norma, Szemerédi - tétel, Green – Tao - tétel, Fürstenberg – Sárközy - tétel. A valószínűségszámítási módszer és alkalmazásai.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Részvétel az órákon vizsga-
időszakban		 Szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
A TVSz-nek megfelelően, az oktatóval egyeztetve
14. Konzultációs lehetőségek
Igény szerint, illetve vizsgák előtt
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
T. Tao - V.H.Vu: Additive Combinatorics
M. B. Nathanson: Additive Number Theory : Inverse Problems and the Geometry of Sumsets
A. Geroldinger-I. Z. Ruzsa: Combinatorial Number Theory and Additive Group Theory
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
10
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
22
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
60
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr.Kiss Sándor
tudományos munkatárs
BME Algebra Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Rónyai Lajos