Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE91MM02
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Reprezentációelmélet
2. A tárgy angol címe Reprezentation Theory
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 3 + 1 + 0 f Kredit 5
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Küronya Alex beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2008.12.01. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2009.03.30.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Lineáris algebra, algebra
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematikus és Alkalmazott matematikus MSc képzések kötelezően választható törzstárgya
11. A tárgy részletes tematikája
Differenciálható sokaságok, atlasz, sokaságok közti leképezések, immerzió, szubmerzió, részsokaság, érintő; tér, vektormező, Lie-derivált (szükség esetén topológiai hézagpótlás: kompaktság, összefüggőség, homotópia, fundamentális csoport). Vektornyalábok, alternáló formák vektortereken, differenciálformák és integrálásuk, Stokes-tétel (bizonyítás nélkül). Multilineáris algebrai konstrukciók (tenzorszorzat, szimmetrikus és alternáló szorzat, összehúzás) és alkalmazásuk vektornyal ábokra. Lie-csoportok definíciója és alapvető tulajdonságaik, exponenciális leképezés, invariáns vektormezők, Lie-csoport Lie-algebrája. Mátrix Lie-csoportok és Lie-algebráik, fontos példák. Csoportok reprezentációelmélete általában, karakterek, lineáris algebrai konstrukciók, Lie-csoportok folytonos reprezentációi, összefüggés Lie- csoportok és a hozzájuk tartozó Lie-algebrák reprezentációi között. Lie-algebrák alapjai, derivációk, nilpotens és feloldható Lie-algebrák, Engel és Lie tételei, Jordan-Chevalley felbontás, Cartan-féle és maximális torális részalgebrák. Féligegyszerű Lie-algebrák, Killing-forma, reprezentációk teljes felbonthatósága. Az sl_2 Lie-algebra reprezentációelmélete, gyökrendszerek, Cartan-mátrix, Dynkin-diagram, gyökrendszerek osztályozása, féligegyszerű Lie- algebrák. Mátrix Lie-csoportok reprezentációi, Weyl-kamrák, Borel-részalgebra. Peter-Weyl tétel.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Házi feladat beadása. Szóbeli beszámoló vizsga-
időszakban
13. Pótlási lehetőségek
A Tanulmányi és vizsgaszabályzatban előírtaknak megfelelően.
14. Konzultációs lehetőségek
Igény szerint.
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Glen Bredon: Topology and Geometry, Springer Verlag (1997); Jürgen Jost: Riemannian Geometry and Geometric Analysis,
Springer (2005); William Fulton, Joseph Harris: Representation Theory: a First Course, Springer Verlag (1999);
James E. Humphreys: Introduction to Lie Alg and Repr Theory, Springer (1997); D.Bump: Lie Groups, Springer (2004)
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
56
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
28
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
10
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
150
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Rónyai Lajos
egyetemi tanár
Algebra Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Rónyai Lajos