Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE91MM09
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Algebrai topológia
2. A tárgy angol címe Algebraic topology
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE91AK00 Lineáris algebra BMETE91AM02 Algebra 1 BMETE92AM05 Analizis 1
4.2 BMETE911833 Lineáris algebra BMETE911000 Algebra 1 BMETE921174 Analizis 1
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Küronya Alex beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2008.06.02. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2009.08.31.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Multinlineáris algebra; csoport fogalmának ismerete, alapvető topológiai fogalmakban való jártasság.
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Felsőbbéves matematikus, valamint PhD hallgatóknak.
11. A tárgy részletes tematikája
1. Homotópia és alaptulajdonságai, átparaméterezési lemma, a fundamentális csoport definíciója, a körvonal fundamentális csoport ja. 2. A kör fundamentális csoportjának alkalmazásai (Brouwer-féle fixponttétel a körlemezre, Borsuk-Ulam-tétel). 3. Homologikus algebrai ismétlés, komplexusok, egzakt sorozatok, komplexusok homológiája, hosszú egzakt sorozat létezése, a tenz or- és Hom- funktorok féligegzaktsága. 4. Szimpliciális komplexusok és homológiájuk. 5. Szinguláris homológiaelmélet definíciója, az egypontú tér homológiája, a nulladik és első homológiacsoport kiszámítása, kapcsolat a fundamentális csoporttal. 6. Axiomatikus homológiaelmélet és alkalmazásai, gömbök homológiacsoportjai, gömbök közti leképezések foka, Brouwer-féle fixponttétel tetszőleges dimenzióban. 7. CW-komplexusok, celluláris homológiaelmélet, projektív terek homológiacsoportjainak kiszámítása, Euler-Poincaré formula.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 vizsga-
időszakban		 Írásbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
A TVSz előírása szerint.
14. Konzultációs lehetőségek
Hallgatók igénye alapján.
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Bredon: Geometry and Topology; Hatcher: Algebraic Topology
Rotman: An introduction to homological algebra
Weibel: Introduction to homological algebra
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
30
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
32
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Küronya Alex
egyetemi docens
Algebra Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Rónyai Lajos