Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE919205
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Algebrai csoportok
2. A tárgy angol címe Algebraic Groups
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE911160 Algebra 2.
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Rónyai Lajos beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2005.10.17. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2005.11.28.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Absztrakt algebrai alapfogalmak (csoport, gyűrű és testelmélet, lineáris algebra).
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Szabadon választható tárgy felsőbbéves matematikus és doktorandusz hallgatóknak.
11. A tárgy részletes tematikája
Algebrai geometriai alapfogalmak. Affin varietások algebrailag zárt test felett. Racionális függvények és leképezések, morfizmusok. Sima és szinguláris pontok, érintőtér. Varietások dimenziója. Lineáris algebrai csoportok: Affin algebrai csoportok és Hopf-algberák. Lineáris reprezentációk, beágyzás a GL_n lineáris csoportba. Félig- egyszerű és unipotens csoportok. Diagonalizálható csoportok, algebrai tóruszok. Jordan-felbontás, Lie-Kolchin–tétel. Algebrai csoportok Lie- algebrája. Homogén terek. Algebrai csoportok homogén terei. Zárt orbit tétel. Hányadoskonstrukció. Lang tétele véges testek feletti csoportok homogén tereiről. A struktúraelmélet elemei. Teljes varietások. Borel fixponttétele. Parabolikus részcsoportok, Borel -részcsoportok, Cartan-részcsoportok, maximális tóruszok. Invariánselméleti alkalmazások. Geometriai módszerek az invariánselméletben, Luna és Vust tételei.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Az órákon való részvétel, házi feladatok beadása. vizsga-
időszakban		 Szóbeli vizsga.
13. Pótlási lehetőségek
A Tanulmányi és Vizsgaszabályzatban előírtaknak megfelelően.
14. Konzultációs lehetőségek
Igény szerint a vizsgák előtt.
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
A. Borel: Linear algebraic groups
J. Humphreys: Linear algebraic groups
T. Springer: Linear algebraic groups
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
22
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
20
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
20
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Szamuely Tamás
tudományos főmunkatárs
Rényi Intézet
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Rónyai Lajos