Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Természettudományi Kar |
Tantárgy Adatlap |
Tantárgy kód | BMETE919207 |
Tantárgy azonosító adatok | |||||||||
1. | A tárgy címe | A halmazelmélet függetlenségi eredményei | |||||||
2. | A tárgy angol címe | Consistency results in set theory |
3. | Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa | 2 | + | 0 | + | 0 | v | Kredit | 3 |
4. | Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend | ||||||||
vagy | Tantárgy kód 1 | Rövid cím 1 | Tantárgy kód 2 | Rövid cím 2 | Tantárgy kód 3 | Rövid cím 3 | |||
4.1 | BMETE911543 | HalmelmMatlog | |||||||
4.2 | |||||||||
4.3 | |||||||||
5. | Kizáró tantárgyak | ||||||||
6. | A tantárgy felelős tanszéke | Algebra Tanszék | |||||||
7. | A tantárgy felelős oktatója | Dr. Serény György | beosztása | egyetemi docens |
Akkreditációs adatok | ||||
8. | Akkreditációra benyújtás időpontja | 2006.03.24. | Akkreditációs bizottság döntési időpontja | 2006.04.21. |
Tematika | |||||||||
9. | A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít | ||||||||
A halmazelmélet és matematikai logika alapjai. |
|||||||||
10. | A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható) | ||||||||
Választható tárgy felsőbb éves matematikusoknak és doktoranduszoknak |
|||||||||
11. | A tárgy részletes tematikája | ||||||||
Kombinatorikus halmazelmélet: kofinális zárt halmazok, stacionárius halmazok, delta-rendszerek, fák
Tranzitív modellek: belső modellek, abszolútság
Nagy számosságok: mérhetőség, elemi beágyazások és ultrahatványok
Forszolás: megszámlálható tranzitív ZFC modellek, forszolás reláció, generikus bővítés, teljes Boole -algebrák
Alkalmazások: CH és nemCH konzisztenciája, ultrafilterek definiálhatatlansága, nemkorlátos operátorok definiálhatatlansága, a kontinuum invariánsai közötti konzisztens egyenlőtlenségek, "káró" konzisztenciája, a Kurepa-Hipotézis konzisztenciája, mérhetőséggel kapcsolatos konzisztenciák
Martin axiómája és következményei: null-mértékű es első-kategóriájú halmazok invariánsai, fák |
|||||||||
12. | Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja | ||||||||
szorgalmi időszakban |
órákon való részvétel, házi feladatok beadása | vizsga- időszakban |
szóbeli vizsga | ||||||
13. | Pótlási lehetőségek | ||||||||
A Tanulmányi és vizsgaszabályzatban előírtaknak megfelelően. |
|||||||||
14. | Konzultációs lehetőségek | ||||||||
Igény szerint. |
|||||||||
15. | Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom | ||||||||
Kunen: An introduction to independence proofs |
|||||||||
Jech: Set theory |
|||||||||
Farkas Barnabás: Halmazelmélet/Forszolás |
|||||||||
16. | A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva) | ||||||||
16.1 | Kontakt óra | 28 |
|||||||
16.2 | Félévközi felkészülés órákra | 21 |
|||||||
16.3 | Felkészülés zárthelyire | 0 |
|||||||
16.4 | Zárthelyik megírása | 0 |
|||||||
16.5 | Házi feladat elkészítése | 21 |
|||||||
16.6 | Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló) | 0 |
|||||||
16.7 | Egyéb elfoglaltság | 0 |
|||||||
16.8 | Vizsgafelkészülés | 20 |
|||||||
16.9 | Összesen | 90 |
|||||||
17. | Ellenőrző adat | Kredit * 30 | 90 |
A tárgy tematikáját kidolgozta | |||||||||
18. | Név | beosztás | Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.) | ||||||
Farkas Barnabás |
doktorandusz |
Algebra Tanszék |
|||||||
A tanszékvezető | |||||||||
19. | Neve | aláírása | |||||||
Dr. Rónyai Lajos |