Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE919211
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Halmazelméleti problémák az analízisben és az algebrában
2. A tárgy angol címe Set Theoretical Problems in Analysis and Algebra
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE911543 HalmelmMatlog
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Serény György beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2007.10.15. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2007.11.08.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Valós számok topológiája, Lebesgue mérték, Abel-csoportok, műveletek számosságokkal
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Felsőbbéves matematikus és doktorandusz hallgatók választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
Kofinális zárt és stacionárius halmazok. A káró elv. Kappa-szabad Abel csoportok. Shelah Szinguláris Kompaktság tétele. A Whitehead-probléma. Speciális Peano-görbék és a Kontinuum Hipotézis kapcsolata. Az a, b és d invariánsok definíciója és kapcsolatuk. A Martin Axióma és következményei. A valós számok struktúrájának halmazelméleti megközelítése: Baire tér, Cantor halmaz, első-kategóriájú illetve null mértékű halmazok. Az első-kategóriájú és a null mértékű halmazok ideáljainak invariánsai. A Cichon-diagramm.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Házi feladatok beadása vizsga-
időszakban		 Szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
A tanulmányi és Vizsgaszabályzat szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Vizsga előtt igény szerint
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Farkas Barnabás: Halmazelméleti problémák az analízisben és az algebrában (letölthető jegyzet)
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
14
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
10
16.8 Vizsgafelkészülés
24
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Serény György
egyetemi docens
Algebra Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Rónyai Lajos