Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE919212
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Bevezetés az invariánselméletbe
2. A tárgy angol címe Introduction to Invariant Theory
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE915002 KommutatívAlg
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Küronya Alex beosztása egyetemi adjunktus
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2007.12.20. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2008.01.17.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Lineáris és absztrakt algebra, kommutativ algebra és algebrai geometria
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Felsőbbéves matematikus, fizikus és PhD hallgatók szabadon választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
(a) Csoporthatások alapjai, csoporthatás szerint vett hányados kategóriaelméleti értelmezése, topologikus csoporthatások, algebrai csoporthatások. (b) Multilineáris algebrai alapismeretek (tenzor-, szimmetrikus-, és alternáló szorzat, Hom, duális, illetve az ezek közti összefüggések), csoport reprezentációja, reprezentációk konstrukciója multilineáris algebrai módszerekkel, reprezentáció kara ktere. (c) Bilineáris formák vektortereken, a klasszikus csoportok és alapvető struktúrájuk, Witt tételei (d) Algebrai csoportok és affin varietásokon való hatásuk, racionális reprezentációk, G-modulusok; fontos példák (bilineáris formák, C×-hatások, klasszikus csoportok hatásai), csoporthatás invariánsai. Minden affin algebrai csoport izomorf GL(n) egy zárt részcsoportjával. (e) Véges csoportok hatásai, Molien–Weyl-tétel, multiszimmetrikus függvények. (f) Tóruszok algebrai hatásai. (g) Rosenlicht tétele. (h) Reduktiv algebrai csoportok, a reduktivitás fogalmának változatai és kapcsolata a féligegyszerűséggel; a klasszikus csoportok red uktivak, SL2 reprezentációelmélete. (i) Hilbert–Nagata és Weitzenböck tételei, reduktiv csoporthatás szerinti hányados.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Házi feladat elkészítése vizsga-
időszakban		 Írásbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
A TVSz előírása szerint.
14. Konzultációs lehetőségek
Hallgatók igénye alapján.
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Dolgachev: Lectures on Invariant Theory; Dieudonne–Carrell: Invariant Theory Old and New
Brion: Invariants et covariants des groupes algebriques reductifs; Borel: Linear Algebraic Groups
Mukai: An Introduction to Invariants and Moduli
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
28
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
28
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
6
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Küronya Alex
egyetemi adjunktus
Algebra Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Rónyai Lajos